Какие множители можно получить при разложении выражения (u+7v)2−(7u+v)2?
Юлия
Чтобы разложить выражение \((u+7v)^2 - (7u+v)^2\), мы должны использовать знание формулы разности квадратов. Давайте посмотрим на каждую часть выражения по-отдельности и разложим их.
Первая часть выражения \((u+7v)^2\) - это квадрат суммы \(u\) и \(7v\). Согласно формуле квадрата суммы, мы можем разложить его следующим образом:
\((u + 7v)^2 = u^2 + 2uv + (7v)^2\)
Теперь посмотрим на вторую часть выражения \((7u+v)^2\) - это квадрат суммы \(7u\) и \(v\). Также, согласно формуле квадрата суммы, мы можем разложить его следующим образом:
\((7u + v)^2 = (7u)^2 + 2(7u)(v) + v^2\)
Теперь давайте заменим эти разложения обратно в исходное выражение:
\((u+7v)^2 - (7u+v)^2 = (u^2 + 2uv + (7v)^2) - ((7u)^2 + 2(7u)(v) + v^2)\)
Теперь раскроем скобки и объединим соответствующие члены:
\(u^2 + 2uv + (7v)^2 - (49u^2 + 14uv + v^2)\)
Теперь сложим или вычтем соответствующие члены:
\(u^2 + 2uv + 49v^2 - 49u^2 - 14uv - v^2\)
Давайте теперь объединим подобные члены:
\((-48u^2 - 12uv + 48v^2)\)
Таким образом, выражение \((u+7v)^2 - (7u+v)^2\) раскладывается на \(-48u^2 - 12uv + 48v^2\).
Первая часть выражения \((u+7v)^2\) - это квадрат суммы \(u\) и \(7v\). Согласно формуле квадрата суммы, мы можем разложить его следующим образом:
\((u + 7v)^2 = u^2 + 2uv + (7v)^2\)
Теперь посмотрим на вторую часть выражения \((7u+v)^2\) - это квадрат суммы \(7u\) и \(v\). Также, согласно формуле квадрата суммы, мы можем разложить его следующим образом:
\((7u + v)^2 = (7u)^2 + 2(7u)(v) + v^2\)
Теперь давайте заменим эти разложения обратно в исходное выражение:
\((u+7v)^2 - (7u+v)^2 = (u^2 + 2uv + (7v)^2) - ((7u)^2 + 2(7u)(v) + v^2)\)
Теперь раскроем скобки и объединим соответствующие члены:
\(u^2 + 2uv + (7v)^2 - (49u^2 + 14uv + v^2)\)
Теперь сложим или вычтем соответствующие члены:
\(u^2 + 2uv + 49v^2 - 49u^2 - 14uv - v^2\)
Давайте теперь объединим подобные члены:
\((-48u^2 - 12uv + 48v^2)\)
Таким образом, выражение \((u+7v)^2 - (7u+v)^2\) раскладывается на \(-48u^2 - 12uv + 48v^2\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
