Если вы случайно выбрали 4 карточки из 10 карточек азбуки, какова вероятность составить слово ТАКСИ

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти вероятность составить слово "ТАКСИ", выбирая случайно 4 карточки из 10 карточек азбуки. Давайте пошагово разберемся в этом.

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 4 карточки из 10. Для этого мы можем использовать формулу комбинаторики "10 по 4" (обозначается как \(C(10, 4)\) или \(\binom{10}{4}\)):

\[
C(10, 4) = \binom{10}{4} = \frac{{10!}}{{4!(10-4)!}} = \frac{{10!}}{{4! \cdot 6!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 6!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 210.
\]

Таким образом, всего есть 210 способов выбрать 4 карточки из 10.

Шаг 2: Теперь мы должны найти количество способов выбрать 4 карточки для составления слова "ТАКСИ". В слове "ТАКСИ" есть 5 различных букв, так что мы должны проверить, сколько раз каждая буква встречается в изначальном наборе из 10 карточек.

- Буква "Т" встречается 1 раз в изначальном наборе (потому что только одна карточка содержит букву "Т").
- Буква "А" встречается 1 раз в изначальном наборе (потому что только одна карточка содержит букву "А").
- Буква "К" встречается 1 раз в изначальном наборе (потому что только одна карточка содержит букву "К").
- Буква "С" встречается 1 раз в изначальном наборе (потому что только одна карточка содержит букву "С").
- Буква "И" встречается 1 раз в изначальном наборе (потому что только одна карточка содержит букву "И").

Таким образом, количество способов выбрать 4 карточки для составления слова "ТАКСИ" равно 1.

Шаг 3: Теперь мы можем найти вероятность составить слово "ТАКСИ" путем деления количества способов выбрать 4 карточки для составления "ТАКСИ" на общее количество способов выбрать 4 карточки из 10:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество способов выбрать 4 карточки для "ТАКСИ"}}}}{{\text{{Общее количество способов выбрать 4 карточки из 10"}}}}
\]

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{1}{210} \approx 0.00476.
\]

Таким образом, вероятность составить слово "ТАКСИ", случайно выбирая 4 карточки из 10, составляет примерно 0.00476 или 0.476%.