How many bouquets can be made from 8 flowers if Asiya gathered 9 chamomiles and 12 forget-me-nots? a) The bouquet

Для решения этой задачи, мы будем использовать комбинаторику.
Дано, что у Асии есть 9 ромашек и 12 незабудок, и мы должны определить, сколько букетов можно сделать из этих цветов.

a) Для составления букета, содержащего 6 ромашек и 4 незабудки, мы можем сначала выбрать 6 ромашек из 9, а затем 4 незабудки из 12.
Количество способов выбрать 6 ромашек из 9 равно \(\binom{9}{6}\) (читается "9 по 6").
Количество способов выбрать 4 незабудки из 12 равно \(\binom{12}{4}\) (читается "12 по 4").
Чтобы получить общее количество букетов, мы должны перемножить эти два значения:
\(\binom{9}{6} \times \binom{12}{4}\).

b) Для составления букета, который должен содержать, по крайней мере, 3 незабудки, мы можем использовать принцип дополнения.
Мы можем расмотреть все возможности и вычесть из них случаи, когда в букете меньше трех незабудок.
Варианты, где в букете меньше трех незабудок, могут содержать или ноль, или 1, или 2 незабудки.
Мы можем выбрать 0 незабудок из 3, но есть только один вариант такого букета.
Мы можем выбрать 1 незабудку из 3, есть \(\binom{12}{1}\) вариантов составления букета.
Мы можем выбрать 2 незабудки из 3, есть \(\binom{12}{2}\) вариантов составления букета.
Таким образом, общее количество букетов, содержащих по крайней мере 3 незабудки, равно:
Общее количество букетов - (количество букетов с 0 незабудками + количество букетов с 1 незабудкой + количество букетов с 2 незабудками).
Это можно записать как:
\(\binom{9}{6} \times \binom{12}{4} - (1 + \binom{12}{1} + \binom{12}{2})\).

Пожалуйста, подождите немного, пока я вычислю ответы на эти задачи.