Если второй член арифметической прогрессии равен, то какая будет сумма первых 18 членов прогрессии, определенной

Для решения данной задачи нам необходимо определить значение второго члена арифметической прогрессии и затем найти сумму первых 18 членов.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - значение n-го члена прогрессии, \(a_1\) - значение первого члена прогрессии, \(n\) - порядковый номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

По условию задачи, второй член прогрессии равен 6, поэтому мы можем записать это в уравнении:

\(a_2 = a_1 + (2-1)d = 6\)

Также по условию задачи, разность между членами данной прогрессии равна -2:

\(d = -2\)

Давайте найдем значение первого члена прогрессии, используя уравнение для второго члена:

\(6 = a_1 + (2-1)(-2)\)

Упростим это уравнение:

\(6 = a_1 - 2\)

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

\(a_1 = 8\)

Теперь, когда мы знаем значения \(a_1\) и \(d\), мы можем найти сумму первых 18 членов прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии имеет вид: \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\)

Мы ищем сумму первых 18 членов, поэтому \(n = 18\). Подставим все известные значения в данную формулу:

\(S_{18} = \frac{18}{2}(8 + a_{18})\)

Однако нам не известно значение \(a_{18}\). Чтобы его найти, мы можем использовать формулу прогрессии \(a_n = a_1 + (n-1)d\). Подставим известные значения:

\(a_{18} = 8 + (18-1)(-2) = 8 + 17(-2) = 8 - 34 = -26\)

Теперь, когда мы знаем значение \(a_{18}\), мы можем продолжить вычисления:

\(S_{18} = \frac{18}{2}(8 + (-26)) = 9(-18) = -162\)

Таким образом, сумма первых 18 членов данной арифметической прогрессии равна -162.