Если второй член арифметической прогрессии равен, то какая будет сумма первых

Question

Алгебра: Если второй член арифметической прогрессии равен, то какая будет сумма первых 18 членов прогрессии, определенной формулой an+1=an-2?

Ledyanaya_Roza_1946 · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо определить значение второго члена арифметической прогрессии и затем найти сумму первых 18 членов.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d

, где

a_{n}

- значение n-го члена прогрессии,

a_{1}

- значение первого члена прогрессии,

n

- порядковый номер члена прогрессии,

d

- разность прогрессии.

По условию задачи, второй член прогрессии равен 6, поэтому мы можем записать это в уравнении:

a_{2} = a_{1} + (2 - 1) d = 6

Также по условию задачи, разность между членами данной прогрессии равна -2:

d = - 2

Давайте найдем значение первого члена прогрессии, используя уравнение для второго члена:

6 = a_{1} + (2 - 1) (- 2)

Упростим это уравнение:

6 = a_{1} - 2

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

a_{1} = 8

Теперь, когда мы знаем значения

a_{1}

и

d

, мы можем найти сумму первых 18 членов прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии имеет вид:

S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})

Мы ищем сумму первых 18 членов, поэтому

n = 18

. Подставим все известные значения в данную формулу:

S_{18} = \frac{18}{2} (8 + a_{18})

Однако нам не известно значение

a_{18}

. Чтобы его найти, мы можем использовать формулу прогрессии

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d

. Подставим известные значения:

a_{18} = 8 + (18 - 1) (- 2) = 8 + 17 (- 2) = 8 - 34 = - 26

Теперь, когда мы знаем значение

a_{18}

, мы можем продолжить вычисления:

S_{18} = \frac{18}{2} (8 + (- 26)) = 9 (- 18) = - 162

Таким образом, сумма первых 18 членов данной арифметической прогрессии равна -162.

Если второй член арифметической прогрессии равен, то какая будет сумма первых 18 членов прогрессии, определенной

Ledyanaya_Roza_1946

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!