Сколько вариантов возможностей выбора 5 победителей из 22 участников школьной

Question

Алгебра: Сколько вариантов возможностей выбора 5 победителей из 22 участников школьной олимпиады по математике среди восьмых классов?

Oblako · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу для вычисления количества сочетаний. Формула сочетаний записывается следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\]

где \(C(n, k)\) - количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) возможных.

В данной задаче нам нужно выбрать 5 победителей из 22 участников, поэтому мы можем применить формулу комбинаторики:

\[C(22, 5) = \frac{{22!}}{{5!(22 - 5)!}}\]

Теперь давайте посчитаем это значение:

\[C(22, 5) = \frac{{22!}}{{5!17!}}\]

\[C(22, 5) = \frac{{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}}{{5!17!}}\]

\[C(22, 5) = \frac{{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18}}{{5!}}\]

Теперь вычислим это значение:

\[C(22, 5) = \frac{{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\]

\[C(22, 5) = \frac{{2,772,000}}{{120}}\]

\[C(22, 5) = 23,100\]

Таким образом, возможностей выбрать 5 победителей из 22 участников школьной олимпиады по математике среди восьмых классов составляет 23,100.

Сколько вариантов возможностей выбора 5 победителей из 22 участников школьной олимпиады по математике среди восьмых

Oblako

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!