Если в равнобокой трапеции тупой угол равен 120°, а боковая сторона равна 24 см, какое значение имеет основание трапеции, если их сумма равна?
Таисия
Решим задачу пошагово.
1. Дано:
- Угол \( \angle ABC \) равен 120° (тупой угол).
- Сторона \( AD \) равна 24 см.
- Сумма оснований равна \( AB + CD \).
2. Определение:
- В равнобокой трапеции основания параллельны, и два противоположных угла находятся друг напротив друга.
3. Решение:
- Обратимся к свойству равнобокой трапеции: углы, противолежащие одной стороне, равны. Так как угол \( \angle ABC \) равен 120°, то угол \( \angle BCD \) тоже равен 120°.
- Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, угол \( \angle BAD \) равен \( 180° - 120° - 120° = 60° \).
- В треугольнике \( \triangle ABD \) у нас есть прямой угол \( \angle ADB \) (так как угол в равнобедренном треугольнике при основании — прямой), угол \( \angle BAD = 60° \) и сторона \( AD = 24 \) см.
- Мы можем применить тригонометрию и найти величину стороны \( AB \) с помощью соотношения тангенса:
\[ \tan(60°) = \frac{{AB}}{{AD}} \]
Заметим, что \(\tan(60°) = \sqrt{3}\). Тогда:
\[ \sqrt{3} = \frac{{AB}}{{24}} \]
Выразим \(AB\):
\[ AB = 24 \cdot \sqrt{3} \]
4. Ответ:
Значение основания трапеции равно \( 24 \cdot \sqrt{3} \) см.
1. Дано:
- Угол \( \angle ABC \) равен 120° (тупой угол).
- Сторона \( AD \) равна 24 см.
- Сумма оснований равна \( AB + CD \).
2. Определение:
- В равнобокой трапеции основания параллельны, и два противоположных угла находятся друг напротив друга.
3. Решение:
- Обратимся к свойству равнобокой трапеции: углы, противолежащие одной стороне, равны. Так как угол \( \angle ABC \) равен 120°, то угол \( \angle BCD \) тоже равен 120°.
- Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, угол \( \angle BAD \) равен \( 180° - 120° - 120° = 60° \).
- В треугольнике \( \triangle ABD \) у нас есть прямой угол \( \angle ADB \) (так как угол в равнобедренном треугольнике при основании — прямой), угол \( \angle BAD = 60° \) и сторона \( AD = 24 \) см.
- Мы можем применить тригонометрию и найти величину стороны \( AB \) с помощью соотношения тангенса:
\[ \tan(60°) = \frac{{AB}}{{AD}} \]
Заметим, что \(\tan(60°) = \sqrt{3}\). Тогда:
\[ \sqrt{3} = \frac{{AB}}{{24}} \]
Выразим \(AB\):
\[ AB = 24 \cdot \sqrt{3} \]
4. Ответ:
Значение основания трапеции равно \( 24 \cdot \sqrt{3} \) см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
