Если в классе нет учащихся, которые не занимаются ни легкой атлетикой, ни волейболом, сколько человек занимаются обоими

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Дано, что в классе 39 учеников занимаются легкой атлетикой, 28 учеников занимаются волейболом, и всего в классе 47 учеников. Нам нужно найти количество учеников, которые занимаются обоими видами спорта.

Давайте посмотрим на каждую группу учеников отдельно. Из 39 учеников, занимающихся легкой атлетикой, некоторые из них также могут заниматься волейболом. Также из 28 учеников, занимающихся волейболом, некоторые из них могут также заниматься легкой атлетикой.

Чтобы найти число учеников, занимающихся обоими видами спорта, мы вычтем количество учеников, которые занимаются только легкой атлетикой, из общего числа учеников, занимающихся легкой атлетикой, и количество учеников, которые занимаются только волейболом, из общего числа учеников, занимающихся волейболом, и сложим эти два значения. Формула для этого будет следующей:

\[
\text{{Количество учеников, занимающихся обоими видами спорта}} = (\text{{Количество учеников, занимающихся легкой атлетикой}} - \text{{Количество учеников, занимающихся обоими}}) + (\text{{Количество учеников, занимающихся волейболом}} - \text{{Количество учеников, занимающихся обоими}})
\]

Теперь давайте подставим известные значения в эту формулу:

\[
\text{{Количество учеников, занимающихся обоими видами спорта}} = (39 - x) + (28 - x)
\]

где \(x\) - это количество учеников, занимающихся обоими видами спорта.

Мы также знаем, что общее количество учеников, занимающихся обоими видами спорта, равно 0 (потому что в условии задачи сказано, что нет учеников, которые не занимаются ни одним из двух видов спорта). Тогда мы можем записать уравнение:

\[
(39 - x) + (28 - x) = 0
\]

При решении этого уравнения мы найдем значение \(x\), которое будет означать количество учеников, занимающихся обоими видами спорта.

Начнем решать уравнение:

\[
39 - x + 28 - x = 0
\]

Сгруппируем все переменные \(x\) в одну часть уравнения и числа в другую:

\[
39 + 28 = x + x
\]

Сложим числа:

\[
67 = 2x
\]

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить \(x\):

\[
x = \frac{{67}}{{2}} = 33.5
\]

Таким образом, получается, что 33.5 учеников занимаются обоими видами спорта. Очевидно, что количество учеников должно быть целым числом, поэтому мы можем сделать вывод, что есть 33 ученика, которые занимаются обоими видами спорта.

Итак, в ответе стоит отметить, что 33 ученика занимаются и легкой атлетикой, и волейболом.