Если радиус цилиндрического вала равен R, то какая будет линейная скорость точек на его поверхности, если вал вращается

Для решения данной задачи мы будем использовать следующие формулы:

1. Длина окружности: \(C = 2\pi R\)
2. Линейная скорость: \(v = \frac{C}{T}\), где \(T\) - период вращения

Нам дан радиус цилиндрического вала \(R\) и скорость вращения вала \(10\) оборотов в секунду. Нам нужно найти линейную скорость точек на его поверхности.

1. Найдем длину окружности вала, используя формулу длины окружности: \(C = 2\pi R\).
Заменим радиус \(R\) на данное значение и рассчитаем длину окружности: \(C = 2\pi \cdot R\).

2. Рассчитаем период вращения \(T\) по формуле: \(T = \frac{1}{\text{скорость вращения}}\).
Подставим данное значение скорости вращения и найдем период: \(T = \frac{1}{10}\).

3. Найдем линейную скорость точек на поверхности вала, используя формулу: \(v = \frac{C}{T}\).
Подставим найденные значения \(C\) и \(T\) и рассчитаем линейную скорость: \(v = \frac{C}{T}\).

Теперь проведем вычисления:

1. Длина окружности:
\(C = 2\pi \cdot R = 2\pi \cdot 10 = 20\pi\) (единицы меры зависят от радиуса).

2. Период вращения:
\(T = \frac{1}{10} = 0.1\) секунды.

3. Линейная скорость:
\(v = \frac{C}{T} = \frac{20\pi}{0.1} = 200\pi\) (единицы меры скорости зависят от радиуса).

Таким образом, линейная скорость точек на поверхности цилиндрического вала будет равна \(200\pi\) (единицы меры зависят от радиуса).