На сколько увеличится или уменьшится скорость света при прохождении через границу между льдом и сахаром? Абсолютные

Когда свет проходит через границу между средами с различными показателями преломления, его скорость изменяется. Для определения изменения скорости света, мы можем использовать закон Снеллиуса, который связывает показатели преломления двух сред и углы падения и преломления света.

Закон Снеллиуса формулируется следующим образом:
\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Где \(\theta_1\) - угол падения света на границу двух сред, \(\theta_2\) - угол преломления света относительно нормали к поверхности границы и \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй сред соответственно.

Для нашей задачи, пусть свет падает на границу со стороны льда (среда 1) под углом \(\theta_1\) и преломляется в среду сахара (среда 2) под углом \(\theta_2\).

Теперь мы можем приступить к решению задачи:

1. Найдем угол преломления \(\theta_2\) с использованием закона Снеллиуса:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

\[\sin(\theta_2) = \frac{{n_1 \cdot \sin(\theta_1)}}{{n_2}}\]

\[\theta_2 = \sin^{-1}\left(\frac{{n_1 \cdot \sin(\theta_1)}}{{n_2}}\right)\]

2. Теперь проанализируем изменение скорости света. Скорость света связана с показателем преломления следующим образом:

\[v = \frac{{c}}{{n}}\]

Где \(v\) - скорость света, \(c\) - скорость света в вакууме и \(n\) - показатель преломления среды.

Таким образом, чтобы найти относительное изменение скорости света при прохождении через границу двух сред, мы можем использовать следующую формулу:

\[\Delta v = \frac{{v_2 - v_1}}{{v_1}} \cdot 100\%\]

Где \(\Delta v\) - относительное изменение скорости света, \(v_1\) - скорость света в среде 1 (льде), \(v_2\) - скорость света в среде 2 (сахаре).

3. Теперь мы готовы вычислить относительное изменение скорости света:

\[v_1 = \frac{{c}}{{n_1}}\]

\[v_2 = \frac{{c}}{{n_2}}\]

\[\Delta v = \frac{{\frac{{c}}{{n_2}} - \frac{{c}}{{n_1}}}}{{\frac{{c}}{{n_1}}}} \cdot 100\%\]

Учитывая данные из условия, \(n_1 = 1,31\) и \(n_2 = 1,56\), скорость света в вакууме \(c = 3 \times 10^8\) м/с, мы можем рассчитать относительное изменение скорости света:

\[v_1 = \frac{{3 \times 10^8}}{{1,31}}\]

\[v_2 = \frac{{3 \times 10^8}}{{1,56}}\]

\[\Delta v = \frac{{\frac{{3 \times 10^8}}{{1,56}} - \frac{{3 \times 10^8}}{{1,31}}}}{{\frac{{3 \times 10^8}}{{1,31}}}} \cdot 100\%\]

Подставив значения в формулу и вычислив, мы получим относительное изменение скорости света при прохождении через границу между льдом и сахаром.

Обратите внимание, что для округления ответа до сотых, вам необходимо сохранить больше знаков после запятой внутри вычислений и округлить окончательный ответ.