Определите, как прямые и плоскости, которые проходят через вершины куба ABCDA1B1C1D1, расположены относительно друг

Для начала рассмотрим, как прямые и плоскости, проходящие через вершины куба ABCDA1B1C1D1, расположены относительно друг друга.

Прямая CC1 и плоскость (DCB):
Прямая CC1 проходит через вершины C и C1, а плоскость (DCB) проходит через вершины D, C и B. Обратите внимание, что вершины C и C1 лежат на противоположных сторонах плоскости (DCB), так как они соединены прямой, которая проходит через центр куба и делит его на две равные половины.

Прямая AA1 и плоскость (DCB):
Прямая AA1 проходит через вершины A и A1, а плоскость (DCB) проходит через вершины D, C и B. Обратите внимание, что прямая AA1 параллельна плоскости (DCB), потому что она лежит внутри плоскости, но не пересекает ее.

Прямая D1C1 и плоскость (DCB):
Прямая D1C1 проходит через вершины D1 и C1, а плоскость (DCB) проходит через вершины D, C и B. Обратите внимание, что прямая D1C1 пересекает плоскость (DCB) в точке C1, так как она соединяет две вершины, лежащие на разных сторонах плоскости.

Прямая B1C1 и плоскость (DD1C1):
Прямая B1C1 проходит через вершины B1 и C1, а плоскость (DD1C1) проходит через вершины D, D1 и C1. Обратите внимание, что прямая B1C1 окружена плоскостью (DD1C1) и не пересекает ее.

Прямая B1C1 и прямая DC1:
Прямая B1C1 проходит через вершины B1 и C1, а прямая DC1 соединяет вершины D и C1. Обратите внимание, что эти прямые пересекаются в точке C1.

Прямая A1D1 и прямая DC1:
Прямая A1D1 проходит через вершины A1 и D1, а прямая DC1 соединяет вершины D и C1. Обратите внимание, что эти прямые пересекаются в точке D1.

Прямая BB1 и плоскость AC:
Прямая BB1 проходит через вершины B и B1, а плоскость AC проходит через вершины A и C. Обратите внимание, что плоскость AC пересекает прямую BB1 в точке B1.

Прямая A1B и плоскость BC:
Прямая A1B проходит через вершины A1 и B, а плоскость BC проходит через вершины B и C. Обратите внимание, что прямая A1B пересекает плоскость BC в точке B.

Прямая A1B и прямая DC1:
Прямая A1B проходит через вершины A1 и B, а прямая DC1 соединяет вершины D и C1. Обратите внимание, что эти прямые параллельны друг другу и не пересекаются.

Переходим ко второму заданию, чтобы найти все прямые и плоскости, проходящие через вершины куба ABCDA1B1C1D1 и перпендикулярные плоскости CBD:

Чтобы найти прямые и плоскости, проходящие через вершины куба перпендикулярно плоскости CBD, нам нужно найти все прямые и плоскости, для которых каждая вершина из куба является точкой на этой прямой или в этой плоскости и которые перпендикулярны плоскости CBD.

Прямые и плоскости, которые проходят через вершины куба перпендикулярно плоскости CBD, будут проходить через вершины A и A1, B и B1, C и C1, D и D1, т.к. эти вершины лежат на прямых и плоскостях, перпендикулярных плоскости CBD.

Например, прямая AB будет перпендикулярна плоскости CBD, поскольку она соединяет вершины A и B, лежащие на разных сторонах плоскости CBD.

Таким образом, все прямые и плоскости, которые проходят через вершины куба ABCDA1B1C1D1 перпендикулярно плоскости CBD, будут проходить через пары вершин: A и A1, B и B1, C и C1, D и D1. При этом они будут перпендикулярны плоскости CBD.