Если один из углов в параллелограмме ABCD равен 45°, то какова площадь параллелограмма, если все его стороны равны 3√2?

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD с равными сторонами длиной 3√2 и одним углом в 45°, мы можем использовать следующий подход.

Шаг 1: Найдем высоту параллелограмма.
Поскольку параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, угол между основанием и высотой будет прямым (90°).
Для вычисления высоты, мы можем использовать тригонометрический подход, применив тангенс угла 45°.
Тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне.
В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник, где противоположная сторона является искомой высотой, а прилежащая сторона - половиной основания.
Таким образом, тангенс угла 45° можно записать следующим образом: \(\tan(45°) = \dfrac{\text{высота}}{\frac{1}{2} \times 3\sqrt{2}}\).
Решая это уравнение, получим: \(\text{высота} = \frac{1}{2} \times 3\sqrt{2} \times \tan(45°) = \frac{3\sqrt{2}}{2}\).

Шаг 2: Найдем площадь параллелограмма.
Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину основания на соответствующую высоту.
В данном случае длина основания равна 3√2, а высота равна \( \frac{3\sqrt{2}}{2}\).
Таким образом, площадь параллелограмма будет: \(3\sqrt{2} \times \frac{3\sqrt{2}}{2} = \frac{9 \times 2}{2} = 9\) квадратных единиц.

Итак, площадь параллелограмма ABCD, если один из его углов равен 45° и все его стороны равны 3√2, составляет 9 квадратных единиц.