Какова длина отрезка, соединяющего начало координат с точкой пересечения прямой y=1,5x и прямой, проходящей через точки

Для решения данной задачи, нам необходимо найти точку пересечения двух прямых и вычислить расстояние между началом координат и этой точкой.

Первым шагом нам следует найти точку пересечения прямых. У нас есть две прямые: одна задана уравнением y = 1,5x, а другая проходит через точки A(0, 4) и B(8, 0).

Чтобы найти точку пересечения, мы должны приравнять уравнения этих двух прямых:
1,5x = y - уравнение прямой y = 1,5x
y = kx + b - уравнение прямой, проходящей через точки A(0, 4) и B(8, 0)

Подставим уравнение второй прямой и решим уравнение относительно x:

1,5x = kx + b
1,5x - kx = b
(1,5 - k)x = b
x = b / (1,5 - k)

Теперь установим значения коэффициентов k и b для нахождения точки пересечения. Воспользуемся координатами точек A(0, 4) и B(8, 0):
A: x = 0, y = 4
B: x = 8, y = 0

Для нахождения коэффициента k, воспользуемся формулой:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
k = (0 - 4) / (8 - 0)
k = -4 / 8
k = -0,5

Теперь найдем коэффициент b, используя одну из точек A или B:
y = kx + b
4 = -0,5 * 0 + b
4 = b

Таким образом, получаем, что b = 4.

Теперь, подставив значения коэффициентов k и b в уравнение x = b / (1,5 - k), получим:
x = 4 / (1,5 - (-0,5))
x = 4 / 2
x = 2

Таким образом, найдена точка пересечения прямых - точка с координатами (2, 3).

Поскольку нам нужно найти расстояние от начала координат до этой точки, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного началом координат, найденной точкой и осью y.

Расстояние между началом координат (0, 0) и точкой (2, 3) можно найти по формуле:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = √((2 - 0)^2 + (3 - 0)^2)
d = √(2^2 + 3^2)
d = √(4 + 9)
d = √13
d ≈ 3,61 см

Таким образом, длина отрезка, соединяющего начало координат с точкой пересечения прямой y = 1,5x и прямой, проходящей через точки A(0, 4) и B(8, 0), составляет около 3,61 см. Ответ округляем до десятых.