Если на рисунке ма и nb - перпендикулярны к прямой а и оа = 4 см, то какова длина отрезка

Для начала, рассмотрим данные на рисунке. У нас есть прямая а, на которую опущены перпендикуляры ma и nb. Также дано, что длина отрезка оа равна 4 см.

Чтобы найти длину отрезка ма, нам необходимо использовать свойство перпендикуляров. Если две прямые перпендикулярны, то угол между ними равен 90 градусам.

Посмотрим на треугольник аом. Мы знаем, что угол оам равен 90 градусам, так как отрезок оа является перпендикуляром к прямой а. Также из условия задачи нам известно, что оа равно 4 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка ма. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае отрезок ом является гипотенузой, а отрезок ам - одним из катетов. Обозначим длину отрезка ам как х.

Используя теорему Пифагора, получим:

\[ом^2 = ам^2 + оа^2\]
\[ом^2 = х^2 + 4^2\]
\[ом^2 = х^2 + 16\]

Теперь мы должны учесть, что отрезок нb также является перпендикуляром к прямой а, а значит угол нбм также равен 90 градусам.

Рассмотрим треугольник нбм. Мы знаем, что угол нбм равен 90 градусам, так как отрезок нb является перпендикуляром к прямой а. Также мы знаем, что ма и нb - перпендикулярны, поэтому отрезки мн и нб - равны между собой.

Таким образом, отрезок мн также равен х.

Теперь у нас есть две стороны треугольника нбм - х и х, и одна из сторон - ом.

Для вычисления ом можно использовать теорему Пифагора в треугольнике нбм:

\[ом^2 = х^2 + х^2\]
\[ом^2 = 2х^2\]

Таким образом, мы получили выражение для квадрата длины отрезка ом.

Из условия задачи мы знаем, что отрезок оа равен 4 см. Подставим это значение в наше уравнение и решим его:

\[4^2 = 2х^2\]
\[16 = 2х^2\]
\[х^2 = \frac{16}{2}\]
\[х^2 = 8\]

Теперь найдем значение х, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[х = \sqrt{8}\]
\[х = 2\sqrt{2}\]

Таким образом, длина отрезка ма равна \(2\sqrt{2}\) см.