Какова длина вектора BC, расположенного на сторонах ромба ABCD с острым углом, равным 60°, и вектора BA, длина которых

Для начала разберем некоторые основные понятия, которые помогут нам решить задачу.

Вектор - это направленный отрезок, который имеет длину и направление. Вектор может быть задан с помощью координат или соответствующих ему символов, например, вектор BA обозначается \(\overrightarrow{BA}\).

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны. В ромбе также имеются диагонали - это соединяющие противоположные вершины. Диагонали ромба делятся пополам и образуют прямые углы.

Теперь рассмотрим решение задачи:

1. Шаг: Нам дано, что вектор BA имеет длину 37,5. Пусть точка D - это точка пересечения диагоналей ромба ABCD. Тогда, поскольку в ромбе диагонали делятся пополам, получим, что длина вектора BD равна 37,5 / 2 = 18,75.

2. Шаг: Острый угол ромба, равный 60°, делит ромб на два равнобедренных треугольника. Обозначим особую точку - середину стороны BC - точку E.

3. Шаг: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны друг другу. В нашем случае угол ABC = угол BCD = 60° / 2 = 30° (так как у нас острый угол).

4. Шаг: Применим синус угла: \(\sin(30^\circ) = \frac{{BC}}{{BD}}\). Подставим известные значения: \(\sin(30^\circ) = \frac{{BC}}{{18,75}}\).

5. Шаг: Найдем значение синуса угла. Для этого воспользуемся таблицей значений, калькулятором или справочником. В данном случае, \(\sin(30^\circ) = 0,5\).

6. Шаг: Подставим найденное значение в уравнение: \(0,5 = \frac{{BC}}{{18,75}}\).

7. Шаг: Теперь найдем длину вектора BC, умножим обе части уравнения на 18,75: \(BC = 0,5 \cdot 18,75\).

8. Шаг: Проведем вычисления: \(BC = 9,375\). Таким образом, длина вектора BC равна 9,375.

Обоснование:
Мы разбили ромб на два равнобедренных треугольника и использовали свойство равнобедренного треугольника для вычисления значения угла ABC. Затем мы воспользовались синусом этого угла для составления уравнения. После решения уравнения мы получили длину вектора BC, равную 9,375.