Каким образом можно привести дроби t^2/t^2−y^2 и t−y/4t+4y к одинаковому знаменателю?

Чтобы привести дроби \(\frac{t^2}{t^2-y^2}\) и \(\frac{t-y}{4t+4y}\) к одинаковому знаменателю, мы должны найти их общий знаменатель. Для этого нам нужно разложить знаменатели на множители и найти их НОК (наименьшее общее кратное).

Первый знаменатель \(t^2-y^2\) является разностью квадратов и может быть разложен на множители с помощью формулы \((a - b)(a + b)\), где \(a = t\) и \(b = y\). Таким образом, мы получим: \(t^2-y^2 = (t - y)(t + y)\).

Второй знаменатель \(4t+4y\) можно упростить, вынесши общий множитель 4: \(4t+4y = 4(t+y)\).

Теперь, когда у нас есть разложение знаменателей на множители, мы можем записать дроби с общим знаменателем:

\[
\frac{t^2}{t^2-y^2} = \frac{t^2}{(t - y)(t + y)}
\]

\[
\frac{t-y}{4t+4y} = \frac{t-y}{4(t+y)}
\]

Теперь нам нужно сравнить знаменатели и найти их НОК. Обратите внимание, что знаменатели имеют общий множитель \(t+y\).

\(t^2-y^2\) и \(t-y\) имеют общий знаменатель \(t+y\), поэтому можем записать дроби в виде:

\[
\frac{t^2}{(t - y)(t + y)} = \frac{t^2 \cdot 1}{(t - y)(t + y) \cdot 1}
\]

\[
\frac{t-y}{4(t+y)} = \frac{(t-y) \cdot (t + y)}{4(t+y) \cdot (t + y)}
\]

Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель \((t - y)(t + y)\). Мы можем сложить или вычесть эти дроби, так как у них одинаковый знаменатель.

Например, чтобы сложить эти дроби, мы складываем числители и записываем результат над общим знаменателем:

\[
\frac{t^2}{(t - y)(t + y)} + \frac{(t-y) \cdot (t + y)}{4(t+y) \cdot (t + y)}
\]

\[
= \frac{t^2 + (t-y) \cdot (t + y)}{(t - y)(t + y)}
\]

Таким образом, мы привели исходные дроби к одинаковому знаменателю \((t - y)(t + y)\) и сложили их.