Определить, какие графики функций пересекаются без необходимости строить их: 1) Функции y = 4x и y = 4x + 2 2) Функции

= -4x + 1

Хорошо, давайте посмотрим на каждую пару функций и определим, пересекаются ли они или нет. Мы можем сделать это, сравнивая их уравнения и находя значения х, при которых они равны.

1) Функции y = 4x и y = 4x + 2:
Для определения, пересекаются ли эти функции, прировняем их уравнения друг к другу:
4x = 4x + 2

Здесь мы видим, что уравнение не имеет решений для х. Это означает, что графики этих двух функций не пересекаются; поскольку они параллельны, и их наклон равен 4.

2) Функции y = 5x - 1 и y = 0.5x + 3:
Сравниваем уравнения:
5x - 1 = 0.5x + 3

Перенесем все члены с неизвестными на одну сторону уравнения:
5x - 0.5x = 3 + 1
4.5x = 4

Теперь разделим обе части уравнения на 4.5, чтобы получить значение х:
x = \(\frac{4}{4.5}\)

Подсчитав это, мы получаем:
x = \(\frac{8}{9}\)

Теперь подставим это значение обратно в одно из уравнений, чтобы получить соответствующее значение y:
y = 5 * \(\frac{8}{9}\) - 1

Вычисляя это, мы получаем:
y = \(\frac{40}{9}\) - 1
y = \(\frac{40}{9} - \frac{9}{9}\)
y = \(\frac{31}{9}\)

Таким образом, у нас есть точка пересечения у данных функций с координатами (х, у) = \(\left(\frac{8}{9}, \frac{31}{9}\right)\)

3) Функции y = 2x и y = -2x + 2:
Сравниваем уравнения:
2x = -2x + 2

Перенесем все члены с неизвестными на одну сторону уравнения:
2x + 2x = 2
4x = 2

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы получить значение х:
x = \(\frac{2}{4}\)

Подсчитав это, мы получаем:
x = \(\frac{1}{2}\)

Теперь подставим это значение обратно в одно из уравнений, чтобы получить соответствующее значение y:
y = 2 * \(\frac{1}{2}\)
y = 1

Таким образом, у нас есть точка пересечения у данных функций с координатами (х, у) = \(\left(\frac{1}{2}, 1\right)\)

4) Функции y = 4x - 1 и y = -4x + 1:
Сравниваем уравнения:
4x - 1 = -4x + 1

Перенесем все члены с неизвестными на одну сторону уравнения:
4x + 4x = 1 + 1
8x = 2

Разделим обе части уравнения на 8, чтобы получить значение х:
x = \(\frac{2}{8}\)

Упростив дробь, получаем:
x = \(\frac{1}{4}\)

Теперь подставим это значение обратно в одно из уравнений, чтобы получить соответствующее значение y:
y = 4 * \(\frac{1}{4}\) - 1
y = 1 - 1
y = 0

Таким образом, у нас есть точка пересечения у данных функций с координатами (х, у) = \(\left(\frac{1}{4}, 0\right)\)

Итак, мы рассмотрели четыре пары функций и определили их точки пересечения:
1) Функции y = 4x и y = 4x + 2 не пересекаются.
2) Функции y = 5x - 1 и y = 0.5x + 3 пересекаются в точке (х, у) = \(\left(\frac{8}{9}, \frac{31}{9}\right)\)
3) Функции y = 2x и y = -2x + 2 пересекаются в точке (х, у) = \(\left(\frac{1}{2}, 1\right)\)
4) Функции y = 4x - 1 и y = -4x + 1 пересекаются в точке (х, у) = \(\left(\frac{1}{4}, 0\right)\)