Если известно, что cosx = -7/17 и x принадлежит интервалу (π/2; π), то каково

Question

Алгебра: Если известно, что cosx = -7/17 и x принадлежит интервалу (π/2; π), то каково значение cosx/2?

Артем · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам нужно воспользоваться формулой понижения степени тригонометрической функции. Формула понижения степени cos(x/2) гласит:

\[cos(x/2) = \sqrt{\frac{1 + cosx}{2}}\]

Давайте подставим значение cosx и вычислим cos(x/2).

Исходя из условия, мы знаем, что cosx = -7/17 и x находится в интервале (π/2; π). Так как cos(x/2) положительна на заданном интервале, мы можем использовать положительный знак при вычислении.

Для начала, найдем значение \(1 + cosx\):

\[1 + \left(-\frac{7}{17}\right) = \frac{17}{17} - \frac{7}{17} = \frac{10}{17}\]

Теперь, найдем квадратный корень от \(\frac{10}{17}\):

\[cos(x/2) = \sqrt{\frac{10}{17}}\]

Для удобства, давайте приведем эту дробь к более удобному виду, умножив числитель и знаменатель на \(\frac{17}{17}\):

\[cos(x/2) = \sqrt{\frac{10}{17} \cdot \frac{17}{17}} = \sqrt{\frac{170}{289}}\]

Извлекая квадратный корень из дроби, получим:

\[cos(x/2) = \frac{\sqrt{170}}{\sqrt{289}}\]

Поскольку \(\sqrt{289} = 17\), заменим корень на 17:

\[cos(x/2) = \frac{\sqrt{170}}{17}\]

Таким образом, значение \(cos(x/2)\) равно \(\frac{\sqrt{170}}{17}\).

Если известно, что cosx = -7/17 и x принадлежит интервалу (π/2; π), то каково значение cosx/2?

Артем

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!