Решите квадратное уравнение x2-x-6=0, и если есть несколько корней, запишите их в порядке возрастания без пробелов

Хорошо! Для того, чтобы решить данное квадратное уравнение \(x^2 - x - 6 = 0\), мы можем использовать формулу квадратного корня. Позвольте мне подробно объяснить каждый шаг.

Шаг 1: Записываем уравнение
Имеем уравнение \(x^2 - x - 6 = 0\).

Шаг 2: Идентификация коэффициентов
Мы видим, что коэффициент \(a = 1\), коэффициент \(b = -1\) и коэффициент \(c = -6\).

Шаг 3: Находим дискриминант
Дискриминант определяется формулой \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае, подставив значения коэффициентов, получим:
\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)\]
\[D = 1 + 24 = 25\]

Шаг 4: Определяем количество и значения корней
Если дискриминант \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, \(D = 25\), и поскольку \(D > 0\), у нас есть два различных корня.

Шаг 5: Находим значения корней
Значения корней находятся с помощью формулы:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Подставив значения коэффициентов и дискриминанта, получим:
\[x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\]
\[x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

Шаг 6: Записываем ответ
Таким образом, значения корней уравнения \(x^2 - x - 6 = 0\) равны 3 и -2 (в порядке возрастания).

Ответ: 3-2

Надеюсь, данное подробное и пошаговое решение помогло вам понять, как решать данное квадратное уравнение.