Каковы значения x, при которых функция y=-x-8 /4+1 принимает положительные значения?

Каковы значения x, при которых функция y=-x-8 /4+1 принимает положительные значения?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Ледяная_Душа_1592

Ледяная_Душа_1592

Хорошо, давайте разберем задачу пошагово.

Мы даны функцию y=x84+1 и наша задача - найти значения x, при которых функция y принимает положительные значения.

Шаг 1: Найдем область определения функции.

Область определения функции в данном случае ограничена только теми значениями x, для которых знаменатель (4) не равен нулю. В противном случае функция будет неопределена.

Решим уравнение 40, чтобы найти область определения.

Так как 4 всегда не равно нулю, область определения функции является множеством всех действительных чисел.

Шаг 2: Найдем точки, в которых функция обращается в ноль.

Чтобы найти точки, в которых функция обращается в ноль, нам нужно приравнять y к нулю и решить уравнение.

Уравнение y=x84+1 равносильно уравнению x84+1=0.

Решим это уравнение:

x84+1=0

Перенесем x84 на другую сторону:

x84=1

Заменим дробь на умножение на обратную ей:

14(x8)=1

Распространим скобки:

x4+2=1

Перенесем 2 на другую сторону:

x4=12

x4=3

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

x=12

Таким образом, функция обращается в ноль при x=12.

Шаг 3: Проанализируем знаки функции.

Теперь, чтобы найти значения x, при которых функция y принимает положительные значения, мы должны проанализировать знаки функции в различных областях.

Возьмем произвольную точку до x=12, например, x=0. Подставим x=0 в функцию и определим знак:

y=084+1=84+1=2+1=3

Значит, в интервале <x<12, функция y принимает положительные значения.

Теперь возьмем произвольную точку после x=12, например, x=20. Подставим x=20 в функцию и определим знак:

y=2084+1=124+1=3+1=2

Значит, в интервале x>12, функция y не принимает положительные значения.

Итак, значения x, при которых функция y принимает положительные значения, задаются неравенством:

<x<12
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello