Каковы значения x, при которых функция y=-x-8 /4+1 принимает положительные значения?

Хорошо, давайте разберем задачу пошагово.

Мы даны функцию \(y = -\frac{x-8}{4} + 1\) и наша задача - найти значения \(x\), при которых функция \(y\) принимает положительные значения.

Шаг 1: Найдем область определения функции.

Область определения функции в данном случае ограничена только теми значениями \(x\), для которых знаменатель \((4)\) не равен нулю. В противном случае функция будет неопределена.

Решим уравнение \(4 \neq 0\), чтобы найти область определения.

Так как \(4\) всегда не равно нулю, область определения функции является множеством всех действительных чисел.

Шаг 2: Найдем точки, в которых функция обращается в ноль.

Чтобы найти точки, в которых функция обращается в ноль, нам нужно приравнять \(y\) к нулю и решить уравнение.

Уравнение \(y = -\frac{x-8}{4} + 1\) равносильно уравнению \(-\frac{x-8}{4} + 1 = 0\).

Решим это уравнение:

\[-\frac{x-8}{4} + 1 = 0\]

Перенесем \(\frac{x-8}{4}\) на другую сторону:

\[-\frac{x-8}{4} = -1\]

Заменим дробь на умножение на обратную ей:

\[-\frac{1}{4} \cdot (x-8) = -1\]

Распространим скобки:

\[-\frac{x}{4} + 2 = -1\]

Перенесем \(2\) на другую сторону:

\[-\frac{x}{4} = -1 - 2\]

\[-\frac{x}{4} = -3\]

Умножим обе части уравнения на \(-4\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[x = 12\]

Таким образом, функция обращается в ноль при \(x = 12\).

Шаг 3: Проанализируем знаки функции.

Теперь, чтобы найти значения \(x\), при которых функция \(y\) принимает положительные значения, мы должны проанализировать знаки функции в различных областях.

Возьмем произвольную точку до \(x = 12\), например, \(x = 0\). Подставим \(x = 0\) в функцию и определим знак:

\[y = -\frac{0-8}{4} + 1 = -\frac{-8}{4} + 1 = 2 + 1 = 3\]

Значит, в интервале \(-\infty < x < 12\), функция \(y\) принимает положительные значения.

Теперь возьмем произвольную точку после \(x = 12\), например, \(x = 20\). Подставим \(x = 20\) в функцию и определим знак:

\[y = -\frac{20-8}{4} + 1 = -\frac{12}{4} + 1 = -3 + 1 = -2\]

Значит, в интервале \(x > 12\), функция \(y\) не принимает положительные значения.

Итак, значения \(x\), при которых функция \(y\) принимает положительные значения, задаются неравенством:

\(-\infty < x < 12\)