Каковы значения x, при которых функция y=-x-8 /4+1 принимает положительные значения?

Хорошо, давайте разберем задачу пошагово.

Мы даны функцию $y=-\frac{x-8}{4}+1$ и наша задача - найти значения $x$, при которых функция $y$ принимает положительные значения.

Шаг 1: Найдем область определения функции.

Область определения функции в данном случае ограничена только теми значениями $x$, для которых знаменатель $(4)$ не равен нулю. В противном случае функция будет неопределена.

Решим уравнение $4\ne 0$, чтобы найти область определения.

Так как $4$ всегда не равно нулю, область определения функции является множеством всех действительных чисел.

Шаг 2: Найдем точки, в которых функция обращается в ноль.

Чтобы найти точки, в которых функция обращается в ноль, нам нужно приравнять $y$ к нулю и решить уравнение.

Уравнение $y=-\frac{x-8}{4}+1$ равносильно уравнению $-\frac{x-8}{4}+1=0$.

Решим это уравнение:

$$-\frac{x-8}{4}+1=0$$

Перенесем $\frac{x-8}{4}$ на другую сторону:

$$-\frac{x-8}{4}=-1$$

Заменим дробь на умножение на обратную ей:

$$-\frac{1}{4}\cdot (x-8)=-1$$

Распространим скобки:

$$-\frac{x}{4}+2=-1$$

Перенесем $2$ на другую сторону:

$$-\frac{x}{4}=-1-2$$

$$-\frac{x}{4}=-3$$

Умножим обе части уравнения на $-4$, чтобы избавиться от знаменателя:

$$x=12$$

Таким образом, функция обращается в ноль при $x=12$.

Шаг 3: Проанализируем знаки функции.

Теперь, чтобы найти значения $x$, при которых функция $y$ принимает положительные значения, мы должны проанализировать знаки функции в различных областях.

Возьмем произвольную точку до $x=12$, например, $x=0$. Подставим $x=0$ в функцию и определим знак:

$$y=-\frac{0-8}{4}+1=-\frac{-8}{4}+1=2+1=3$$

Значит, в интервале $-\mathrm{\infty }<x<12$, функция $y$ принимает положительные значения.

Теперь возьмем произвольную точку после $x=12$, например, $x=20$. Подставим $x=20$ в функцию и определим знак:

$$y=-\frac{20-8}{4}+1=-\frac{12}{4}+1=-3+1=-2$$

Значит, в интервале $x>12$, функция $y$ не принимает положительные значения.

Итак, значения $x$, при которых функция $y$ принимает положительные значения, задаются неравенством:

$-\mathrm{\infty }<x<12$