Какое значение многочлена является наибольшим или наименьшим? а) х^2 + 2х - 101 б) 4х^2 + 8х + 50 в) -х^2 + 2х

Давайте рассмотрим каждый многочлен по очереди и найдем его наибольшее или наименьшее значение.

а) Многочлен \(х^2 + 2х - 101\):
Для начала, посмотрим на коэффициент при старшей степени многочлена, в данном случае это \(1\). Если коэффициент положительный, то это означает, что у нас будет "воронка", то есть график многочлена будет открываться вверх. Стало быть, значение многочлена будет наименьшим, когда \(x\) равно вершине этой "воронки". Формула для определения вершины "воронки" имеет вид: \(-\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - это коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно. В нашем случае \(a = 1\), \(b = 2\), поэтому вершина "воронки" будет при \(x = -\frac{2}{(2 \cdot 1)} = -1\). Чтобы найти значение многочлена, подставим \(x = -1\) и выполним вычисления: \((-1)^2 + 2 \cdot (-1) -101 = 1 - 2 - 101 = -102\). Таким образом, наибольшее значение многочлена в данном случае равно \(-102\), а наименьшее значение равно \(-102\).

б) Многочлен \(4х^2 + 8х + 50\):
Аналогично предыдущему примеру, рассмотрим коэффициент при старшей степени, в данном случае \(4\). Так как это положительное число, у нас снова будет "воронка" и вершина будет находиться по формуле \(-\frac{b}{2a}\). В данном многочлене \(a = 4\), \(b = 8\), поэтому вершина "воронки" будет при \(x = -\frac{8}{(2 \cdot 4)} = -1\). Подставим \(x = -1\) и выполним вычисления: \(4 \cdot (-1)^2 + 8 \cdot (-1) + 50 = 4 - 8 + 50 = 46\). Итак, наибольшее значение многочлена равно \(46\), а наименьшее значение также равно \(46\).

в) Многочлен \(-х^2 + 2х + 102\):
В данном случае у нас будет "воронка" с отрицательным коэффициентом при старшей степени многочлена. Опять же, используем формулу для определения вершины "воронки": \(x = -\frac{b}{2a}\). В данном многочлене \(a = -1\), \(b = 2\), следовательно, вершина "воронки" будет при \(x = -\frac{2}{(2 \cdot (-1))} = 1\). Подставим \(x = 1\) и выполним вычисления: \(-1 \cdot 1^2 + 2 \cdot 1 + 102 = -1 + 2 + 102 = 103\). Таким образом, наибольшее значение многочлена составляет \(103\), а наименьшее значение равно \(103\).

г) Многочлен \(-р^2 + 10р - 104\):
Так как переменная в данном случае - \(р\), а не \(х\), мы все равно можем применить ту же самую логику. Коэффициент старшей степени многочлена отрицательный \(-1\), поэтому у нас будет "воронка". Вершина этой "воронки" будет находиться по той же самой формуле: \(р = -\frac{b}{2a}\). В данном многочлене \(a = -1\), \(b = 10\), поэтому вершина "воронки" будет при \(р = -\frac{10}{(2 \cdot (-1))} = 5\). Подставим \(р = 5\) и выполним вычисления: \(-5^2 + 10 \cdot 5 - 104 = -25 + 50 - 104 = -79\). Таким образом, наибольшее значение многочлена составляет \(-79\), а наименьшее значение равно \(-79\).

д) Многочлен \(р^2 + 2рq + 2q^2 + 4q\):
В данном случае у нас есть несколько переменных: \(р\) и \(q\). Мы не можем применить ранее использованную логику, так как нам нужно задать конкретные значения для \(р\) и \(q\), чтобы найти наибольшее и наименьшее значение данного многочлена. Если у вас есть конкретные значения для \(р\) и \(q\), пожалуйста, сообщите их мне, и я могу помочь вам найти наибольшее и наименьшее значение данного многочлена.

Если у вас есть еще какие-либо вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь.