Если емкость одного конденсатора в 4 раза больше, то на какой из них нужно подать бóльшее напряжение, чтобы получить

Для решения данной задачи, первым делом, мы должны понять, как связана энергия, емкость и напряжение в конденсаторе.

Энергия, накопленная в конденсаторе, выражается через его емкость (С) и напряжение (V) следующим образом:

\[E = \frac{1}{2}CV^2\]

Теперь мы знаем, что один из конденсаторов имеет емкость, в 4 раза большую, чем другой. Пусть емкость первого конденсатора равна С, тогда емкость второго конденсатора будет 4С, где С - это некоторое значение емкости.

Теперь, чтобы найти, на какой из конденсаторов нужно подать большее напряжение, чтобы получить одинаковые энергии, мы можем сравнить значения напряжений.

Подставим значения емкостей в формулу для энергии и сравним полученные выражения:

Для первого конденсатора:
\[E_1 = \frac{1}{2}CV_1^2\]

Для второго конденсатора:
\[E_2 = \frac{1}{2}(4C)V_2^2\]

Так как энергии должны быть одинаковыми, мы можем записать следующее уравнение:

\[E_1 = E_2\]

Используя наши формулы для энергии, мы можем выразить напряжения в терминах емкостей:

\[\frac{1}{2}CV_1^2 = \frac{1}{2}(4C)V_2^2\]

Упростим это уравнение, сократив общий множитель:

\[V_1^2 = 4V_2^2\]

Теперь возведем оба выражения в квадратный корень:

\[V_1 = 2V_2\]

Таким образом, мы получаем, что напряжение, необходимое для конденсатора с большей емкостью, должно быть в два раза больше, чем напряжение на конденсаторе с меньшей емкостью, чтобы получить одинаковую энергию.