2. Найти координаты векторов AB и CB, длину вектора AB, координаты вектора 2AB – 3CB и косинус угла между векторами

Для решения данной задачи, мы начнем с нахождения координат векторов AB и CB.

Координаты вектора AB находим вычитанием координат точки A из координат точки B:

\[
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}
\]

\[
\overrightarrow{AB} = (7; -5; 1) - (-2; 5; -6) = (7 + 2; -5 - 5; 1 - (-6)) = (9; -10; 7)
\]

Координаты вектора CB находим вычитанием координат точки C из координат точки B:

\[
\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C}
\]

\[
\overrightarrow{CB} = (7; -5; 1) - (3; -2; 8) = (7 - 3; -5 - (-2); 1 - 8) = (4; -3; -7)
\]

Далее, найдем длину вектора AB, используя формулу для вычисления длины вектора:

\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{X^2 + Y^2 + Z^2}
\]

\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{9^2 + (-10)^2 + 7^2} = \sqrt{81 + 100 + 49} = \sqrt{230}
\]

Теперь, найдем координаты вектора 2AB – 3CB:

\[
\overrightarrow{2AB - 3CB} = 2\overrightarrow{AB} - 3\overrightarrow{CB}
\]

\[
\overrightarrow{2AB - 3CB} = 2(9; -10; 7) - 3(4; -3; -7) = (18; -20; 14) - (12; -9; -21) = (18 - 12; -20 - (-9); 14 - (-21)) = (6; -11; 35)
\]

Наконец, вычислим косинус угла между векторами AB и CB, используя формулу для вычисления косинуса угла между векторами:

\[
\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{CB}|}
\]

где \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CB}\) - скалярное произведение векторов AB и CB.

\[
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CB} = (9 \cdot 4) + (-10 \cdot -3) + (7 \cdot -7) = 36 + 30 - 49 = 17
\]

\[
|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{CB}| = \sqrt{230} \cdot \sqrt{4^2 + (-3)^2 + (-7)^2} = \sqrt{230} \cdot \sqrt{16 + 9 + 49} = \sqrt{230} \cdot \sqrt{74}
\]

Теперь можем вычислить косинус угла:

\[
\cos(\theta) = \frac{17}{\sqrt{230} \cdot \sqrt{74}}
\]

Финальный ответ:
Координаты вектора AB: (9; -10; 7)
Координаты вектора CB: (4; -3; -7)
Длина вектора AB: \(\sqrt{230}\)
Координаты вектора 2AB – 3CB: (6; -11; 35)
Косинус угла между векторами AB и CB: \(\frac{17}{\sqrt{230} \cdot \sqrt{74}}\)