Какова площадь боковой поверхности цилиндра с высотой, если длина окружности его основания составляет

Для начала, давайте разберем, что такое боковая поверхность цилиндра. Боковая поверхность цилиндра - это поверхность, которая образована внешней стороной цилиндра и не включает его основания.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра связана с его высотой и длиной окружности его основания. Мы можем использовать следующую формулу, чтобы вычислить её площадь:

\[S_{\text{бок}} = 2 \pi r h\]

где:
\(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности цилиндра,
\(\pi\) - математическая константа, приблизительно равная 3.14,
\(r\) - радиус основания цилиндра,
\(h\) - высота цилиндра.

Теперь давайте решим задачу. Нам дано, что длина окружности основания составляет \(C\). Мы знаем, что длина окружности связана с радиусом основания цилиндра следующим образом:

\[C = 2\pi r\]

Чтобы найти радиус, мы можем разделить длину окружности на \(2\pi\):

\[r = \frac{C}{2\pi}\]

Теперь у нас есть радиус и высота цилиндра, поэтому мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра, используя формулу:

\[S_{\text{бок}} = 2 \pi \left(\frac{C}{2\pi}\right) h = Ch\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(Ch\).

Давайте посмотрим на пример. Предположим, что длина окружности основания цилиндра составляет 10 см, а высота цилиндра равна 5 см. Тогда мы можем вычислить площадь боковой поверхности следующим образом:

\[S_{\text{бок}} = 10 \cdot 5 = 50 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 50 квадратных сантиметров.

Это пошаговое решение задачи, которое поможет школьнику понять, как вычислить площадь боковой поверхности цилиндра, используя длину окружности и высоту цилиндра.