Если дано tg, как изменится выражение 3sina - 5cosa / 4cosa + sina?

Для начала, давайте разберемся с выражением \(3\sin a - \frac{5\cos a}{4\cos a + \sin a}\).

Первым делом, нам нужно вычислить значение тангенса \(a\), так как это нам дано. Затем мы можем использовать это значение, чтобы упростить выражение.

Итак, если у нас дано \(tg\,a\), мы знаем, что тангенс это соотношение противолежащего и прилежащего катета в прямоугольном треугольнике. Таким образом, мы можем представить это в виде:

\[tg\,a = \frac{\sin a}{\cos a}\]

Разделив обе части на \(\cos a\), мы получим:

\[\frac{\sin a}{\cos a} = tg\,a\]

Теперь мы можем использовать это равенство, чтобы упростить исходное выражение:

\[3\sin a - \frac{5\cos a}{4\cos a + \sin a} = 3\sin a - \frac{5\cos a}{4\cos a + \sin a} \cdot \frac{\frac{1}{\cos a}}{\frac{1}{\cos a}}\]

Это дает нам следующее:

\[3\sin a - \frac{5\cos a}{4\cos a + \sin a} = 3\sin a - \frac{\frac{5\cos a}{\cos a}}{\frac{4\cos a + \sin a}{\cos a}}\]

Далее мы можем упростить числитель во второй дроби:

\[3\sin a - \frac{5\cos a}{4\cos a + \sin a} = 3\sin a - \frac{5}{\frac{4\cos a}{\cos a} + \frac{\sin a}{\cos a}}\]

Упростим числитель и заменим значение тангенса:

\[3\sin a - \frac{5}{\frac{4\cos a}{\cos a} + \frac{\sin a}{\cos a}} = 3\sin a - \frac{5}{4 + tg\,a}\]

Теперь мы можем заменить \(tg\,a\) значением, которое нам дано:

\[3\sin a - \frac{5}{4 + tg\,a} = 3\sin a - \frac{5}{4 + \frac{\sin a}{\cos a}}\]

Так как \(tg\,a = \frac{\sin a}{\cos a}\), мы можем записать это следующим образом:

\[3\sin a - \frac{5}{4 + \frac{\sin a}{\cos a}} = 3\sin a - \frac{5}{4 + \frac{\sin a}{\cos a}}\]

Итак, исходное выражение:

\[3\sin a - \frac{5\cos a}{4\cos a + \sin a}\]

может быть упрощено до:

\[3\sin a - \frac{5}{4 + \frac{\sin a}{\cos a}}\]

Это наш окончательный ответ.