Если центральный угол aob на рисунке составляет 120 градусов и длина отрезка ab равна 9, то какая будет площадь

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать формулу для расчета площади круглого сектора. Формула имеет вид:

\[ S = \dfrac{{\text{{Длина дуги}}}}{{\text{{Полный оборот}}}} \times \pi r^2 \]

Где S - площадь круглого сектора, длина дуги это отношение центрального угла к 360 градусам, \(\pi\) это математическая константа, а r - радиус круга.

В задаче нам дан центральный угол aob, который равен 120 градусам. Длина отрезка ab также известна и равна 9. Нам нужно найти площадь круглого сектора.

Первым шагом мы должны найти радиус круга. Здесь нам может помочь дополнительная информация о связи длины окружности и радиуса. Длина окружности выражается как \(2\pi r\). В данной задаче длина отрезка ab равна 9, что является длиной дуги, поэтому получаем уравнение:

\[ 2\pi r = 9 \]

Разделив обе части уравнения на \(2\pi\), получаем:

\[ r = \dfrac{9}{{2\pi}} \]

Теперь мы имеем значение радиуса. Следующим шагом является подстановка известных значений в формулу для площади круглого сектора:

\[ S = \dfrac{{120}}{{360}} \times \pi \left( \dfrac{9}{{2\pi}} \right)^2 \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ S = \dfrac{{1}}{{3}} \times \pi \left( \dfrac{9}{{2\pi}} \right)^2 \]

Упростив это выражение, получаем:

\[ S = \dfrac{{81}}{{12\pi}} \]

Таким образом, площадь круглого сектора равна \(\dfrac{{81}}{{12\pi}}\).