Если C и B - разные цифры, и CBC÷CC=CC, то что равно произведению наибольшего двузначного числа или числа

Давайте решим задачу пошагово.

У нас есть уравнение \(\frac{{CBC}}{{CC}} = CC\).

Для начала, давайте разложим числа на цифры: представим \(CBC\) как \(100C + 10B + C\) и \(CC\) как \(10C + C\).

Теперь заменим значения \(CBC\) и \(CC\) в исходном уравнении:

\(\frac{{100C + 10B + C}}{{10C + C}} = 10C + C\).

Упростим это уравнение:

\(\frac{{100C + 10B + C}}{{11C}} = 11C\).

Умножим обе стороны на \(11C\), чтобы убрать дробь:

\(100C + 10B + C = 11C^2\).

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\(11C^2 - 100C - 10B - C = 0\).

Это квадратное уравнение с неизвестными \(C\) и \(B\). Мы знаем, что \(C\) и \(B\) - разные цифры, поэтому они должны принимать значения от 0 до 9 (включительно).

Давайте решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Сначала найдем дискриминант \(D\):

\(D = (-100)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-10B - C)\).

\(D = 10000 + 440B + 44C\).

Теперь, чтобы найти значения \(C\), при которых уравнение имеет решение, рассмотрим случаи.

Если \(D > 0\), то квадратное уравнение имеет два различных решения. Мы ищем двузначное число или числа, поэтому нам нужно, чтобы дискриминант был положительным и одно из решений было двузначным числом. Позднее мы проверим разные значения \(B\) и \(C\) для этого случая.

Если \(D = 0\), то квадратное уравнение имеет только одно решение. Мы ищем двузначное число или числа, поэтому этот случай нас не интересует.

Если \(D < 0\), то квадратное уравнение не имеет решений. Этот случай нас тоже не интересует, так как мы ищем числа.

Теперь проверим разные значения \(B\) и \(C\) для \(D > 0\).

При \(C = 1\) и \(B = 0\):

\(D = 10000 + 440 \cdot 0 + 44 \cdot 1 = 10000 + 44 = 10044\).

Дискриминант положительный. Рассчитаем корни:

\(C = \frac{{-(-100) \pm \sqrt{D}}}{{2 \cdot 11}}\).

\(C = \frac{{100 \pm \sqrt{10044}}}{{22}}\).

Давайте вычислим значение под корнем:

\(\sqrt{10044} \approx 100.219\).

Значит, значения \(C\) и \(B\) при \(D > 0\) не являются целыми числами, а значит, не подходят для задачи.

Следовательно, нет цифр \(C\) и \(B\), которые удовлетворяют условию задачи.

Ответ: Нет цифр \(C\) и \(B\), для которых выполнено условие задачи.