Электрическая емкость плоского конденсатора задана как 98. Энергия электрического поля в данном конденсаторе

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для емкости плоского конденсатора:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot S}}{{d}}\]

Где:
\(C\) - емкость конденсатора,
\(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, равная примерно \(8.85 \times 10^{-12} \, Ф/м\),
\(\varepsilon_r\) - относительная диэлектрическая проницаемость,
\(S\) - площадь пластин конденсатора,
\(d\) - расстояние между пластинами.

Из условия задачи известно, что емкость исходного конденсатора равна 98. При увеличении всех линейных размеров в \(\alpha\) раз, площадь пластин увеличивается в \(\alpha^2\) раз, а расстояние между пластинами остаётся неизменным.

Изменение емкости \(\Delta C\) будет представлять разность между новой емкостью \(C"\) и исходной емкостью \(C\):

\[\Delta C = C" - C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot S"}}{{d}} - \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot S}}{{d}}\]

Так как в формуле емкости увеличивается площадь пластин, то новая площадь пластин \(S"\) будет равна \(\alpha^2 \cdot S\).

Подставляя полученные значения в формулу, получаем:

\[\Delta C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot \alpha^2 \cdot S - \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot S}}{{d}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[\Delta C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot S \cdot \left(\frac{{\alpha^2 - 1}}{{d}}\right)\]

Таким образом, значение \(\Delta C\) будет равно \(\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot S \cdot \left(\frac{{\alpha^2 - 1}}{{d}}\right)\).

Это значит, что изменение емкости конденсатора будет зависеть от относительной диэлектрической проницаемости \(\varepsilon_r\), площади пластин \(S\), и коэффициента увеличения размеров \(\alpha\), а также от расстояния между пластинами \(d\).

Надеюсь, это объяснение полезно и понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.