1. Какое значение имеет емкость C (в микрофарадах), если конденсатор заряжен до напряжения 35 В и разряжается через

Решение:

1. Для начала рассмотрим процесс зарядки и разрядки конденсатора через катушку с индуктивностью. Заряд конденсатора можно найти по формуле:

\[Q = C \cdot U\]

где \(Q\) - заряд, \(C\) - емкость конденсатора, \(U\) - напряжение на конденсаторе.

Периодичность разрядки и зарядки конденсатора определяется формулой:

\[T = 2\pi \sqrt{LC}\]

где \(T\) - период, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Максимальный ток в катушке можно определить по формуле:

\[I_{max} = \frac{U}{\sqrt{LC}}\]

где \(I_{max}\) - максимальный ток, \(U\) - напряжение на конденсаторе, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Теперь рассмотрим заданные значения: \(U = 35\) В, \(L = 30\) мГн, \(I_{max} = 1.3\) А.

Чтобы найти емкость \(C\), подставим известные значения в формулу для максимального тока:

\[1.3 = \frac{35}{\sqrt{30 \cdot 10^{-3} \cdot C}}\]

Для решения уравнения найдем сначала \(\sqrt{30 \cdot 10^{-3} \cdot C}\):

\(\sqrt{30 \cdot 10^{-3} \cdot C} = \frac{35}{1.3}\)

Теперь найдем \(C\):

\[C = \left(\frac{35}{1.3}\right)^2 \cdot \frac{1}{30 \cdot 10^{-3}}\]

Подставив значения в калькулятор, получим \(C \approx 6.75\) мкФ.

Ответ: Значение емкости \(C\) составляет примерно 6.75 мкФ.

2. Заданное уравнение состоит из функции синуса с аргументом \(4 \cdot 10^5 \pi t + \frac{\pi}{4}\). Это уравнение описывает гармонические колебания заряда в колебательном контуре.

Чтобы найти значения циклической частоты \(\omega\), частоты \(f\) и периода \(T\) колебаний, воспользуемся следующими формулами:

\(\omega = 4 \cdot 10^5 \pi\)

\(f = \frac{\omega}{2\pi}\)

\(T = \frac{1}{f}\)

Подставим значения в формулы:

\(\omega = 4 \cdot 10^5 \pi\) рад/с

\(f = \frac{4 \cdot 10^5 \pi}{2\pi} \approx 2 \cdot 10^5\) Гц

\(T = \frac{1}{2 \cdot 10^5} \approx 5 \cdot 10^{-6}\) с

Теперь рассмотрим значения максимального тока \(I_{max}\), магнитного потока, пронизывающего катушку \(\Phi\), ЭДС самоиндукции \(E\) и напряжения на конденсаторе \(U\).

Максимальный ток в контуре можно найти по формуле:

\(I_{max} = \frac{\omega}{L} \cdot q_{max}\)

где \(I_{max}\) - максимальный ток, \(\omega\) - циклическая частота, \(L\) - индуктивность катушки, \(q_{max}\) - максимальное значение заряда.

Магнитный поток, пронизывающий катушку, можно найти по формуле:

\(\Phi = L \cdot I_{max}\)

ЭДС самоиндукции можно найти по формуле:

\(E = -\frac{d\Phi}{dt}\)

Напряжение на конденсаторе можно определить как:

\(U = \frac{q_{max}}{C}\)

Подставим значения в формулы:

\(I_{max} = \frac{4 \cdot 10^5 \pi}{30 \cdot 10^{-3}} \cdot 2 \cdot 10^{-6} = \frac{8}{3\sqrt{15}} \cdot 10 \pi \approx 16.372\) А

\(\Phi = 30 \cdot 10^{-3} \cdot 16.372 = 0.4912\) Вб

\(E = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt} \left(0.4912 \cdot \sin(4 \cdot 10^5 \pi t + \frac{\pi}{4})\right)\\
= - 1.9648 \cdot 10^5 \pi \cos(4 \cdot 10^5 \pi t + \frac{\pi}{4})\) В

\(U = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{6.75 \cdot 10^{-6}} = \frac{2}{6.75} \approx 0.2963\) В

Ответ:
- Значения циклической частоты, частоты и периода колебаний заряда составляют соответственно \(4 \cdot 10^5 \pi\) рад/с, \(2 \cdot 10^5\) Гц и \(5 \cdot 10^{-6}\) с.
- Максимальное значение тока в контуре составляет примерно 16.372 А.
- Магнитный поток, пронизывающий катушку, равен примерно 0.4912 Вб.
- ЭДС самоиндукции составляет примерно \(-1.9648 \cdot 10^5 \pi\) В.
- Напряжение на конденсаторе равно примерно 0.2963 В.