1. Какое значение имеет емкость C (в микрофарадах), если конденсатор заряжен до напряжения 35 В и разряжается через

Решение:

1. Для начала рассмотрим процесс зарядки и разрядки конденсатора через катушку с индуктивностью. Заряд конденсатора можно найти по формуле:

$$Q=C\cdot U$$

где $Q$ - заряд, $C$ - емкость конденсатора, $U$ - напряжение на конденсаторе.

Периодичность разрядки и зарядки конденсатора определяется формулой:

$$T=2\pi \sqrt{LC}$$

где $T$ - период, $L$ - индуктивность катушки, $C$ - емкость конденсатора.

Максимальный ток в катушке можно определить по формуле:

$$I_{max}=\frac{U}{\sqrt{LC}}$$

где $I_{max}$ - максимальный ток, $U$ - напряжение на конденсаторе, $L$ - индуктивность катушки, $C$ - емкость конденсатора.

Теперь рассмотрим заданные значения: $U=35$ В, $L=30$ мГн, $I_{max}=1.3$ А.

Чтобы найти емкость $C$, подставим известные значения в формулу для максимального тока:

$$1.3=\frac{35}{\sqrt{30\cdot {10}^{-3}\cdot C}}$$

Для решения уравнения найдем сначала $\sqrt{30\cdot {10}^{-3}\cdot C}$:

$\sqrt{30\cdot {10}^{-3}\cdot C}=\frac{35}{1.3}$

Теперь найдем $C$:

$$C={\left(\frac{35}{1.3}\right)}^2\cdot \frac{1}{30\cdot {10}^{-3}}$$

Подставив значения в калькулятор, получим $C\approx 6.75$ мкФ.

Ответ: Значение емкости $C$ составляет примерно 6.75 мкФ.

2. Заданное уравнение состоит из функции синуса с аргументом $4\cdot {10}^5\pi t+\frac{\pi }{4}$. Это уравнение описывает гармонические колебания заряда в колебательном контуре.

Чтобы найти значения циклической частоты $\omega$, частоты $f$ и периода $T$ колебаний, воспользуемся следующими формулами:

$\omega =4\cdot {10}^5\pi$

$f=\frac{\omega }{2\pi }$

$T=\frac{1}{f}$

Подставим значения в формулы:

$\omega =4\cdot {10}^5\pi$ рад/с

$f=\frac{4\cdot {10}^5\pi }{2\pi }\approx 2\cdot {10}^5$ Гц

$T=\frac{1}{2\cdot {10}^5}\approx 5\cdot {10}^{-6}$ с

Теперь рассмотрим значения максимального тока $I_{max}$, магнитного потока, пронизывающего катушку $\mathrm{\Phi }$, ЭДС самоиндукции $E$ и напряжения на конденсаторе $U$.

Максимальный ток в контуре можно найти по формуле:

$I_{max}=\frac{\omega }{L}\cdot q_{max}$

где $I_{max}$ - максимальный ток, $\omega$ - циклическая частота, $L$ - индуктивность катушки, $q_{max}$ - максимальное значение заряда.

Магнитный поток, пронизывающий катушку, можно найти по формуле:

$\mathrm{\Phi }=L\cdot I_{max}$

ЭДС самоиндукции можно найти по формуле:

$E=-\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}$

Напряжение на конденсаторе можно определить как:

$U=\frac{q_{max}}{C}$

Подставим значения в формулы:

$I_{max}=\frac{4\cdot {10}^5\pi }{30\cdot {10}^{-3}}\cdot 2\cdot {10}^{-6}=\frac{8}{3\sqrt{15}}\cdot 10\pi \approx 16.372$ А

$\mathrm{\Phi }=30\cdot {10}^{-3}\cdot 16.372=0.4912$ Вб

$$\begin{gathered} E=-\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}=-\frac{d}{dt}(0.4912\cdot \sin (4\cdot {10}^5\pi t+\frac{\pi }{4})) \\ =-1.9648\cdot {10}^5\pi \cos (4\cdot {10}^5\pi t+\frac{\pi }{4}) \end{gathered}$$ В

$U=\frac{2\cdot {10}^{-6}}{6.75\cdot {10}^{-6}}=\frac{2}{6.75}\approx 0.2963$ В

Ответ:
- Значения циклической частоты, частоты и периода колебаний заряда составляют соответственно $4\cdot {10}^5\pi$ рад/с, $2\cdot {10}^5$ Гц и $5\cdot {10}^{-6}$ с.
- Максимальное значение тока в контуре составляет примерно 16.372 А.
- Магнитный поток, пронизывающий катушку, равен примерно 0.4912 Вб.
- ЭДС самоиндукции составляет примерно $-1.9648\cdot {10}^5\pi$ В.
- Напряжение на конденсаторе равно примерно 0.2963 В.