Екі қабырға арасындағы биіктік үшбұрыштың жасалынған биіктігінен 4 дм аз екендігін табыңдар

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть длина боковой стороны квадрата равна \( x \) дм (пусть это будет высота треугольника), а высота треугольника равна \( h \) дм.

Согласно условию задачи, мы знаем, что высота треугольника меньше биений на 4 дм. То есть:

\[ h = x - 4 \]

Также по определению высоты высотой треугольника является отрезок, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу. Гипотенуза треугольника - это одна из сторон квадрата. В нашем случае, это сторона длиной \( x \) дм.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение высоты треугольника. По теореме Пифагора выполняется следующее соотношение:

\[ x^2 = h^2 + h^2 \]

или

\[ x^2 = 2h^2 \]

Теперь мы можем подставить выражение для \( h \) в это уравнение:

\[ x^2 = 2(x - 4)^2 \]

Раскроем квадрат:

\[ x^2 = 2(x^2 - 8x + 16) \]

Распишем произведение в скобках:

\[ x^2 = 2x^2 - 16x + 32 \]

Перенесем все члены уравнения влево:

\[ 0 = 2x^2 - x^2 - 16x + 32 \]

Упростим:

\[ 0 = x^2 - 16x + 32 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение.

Мы можем использовать формулу квадратного корня:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

В нашем случае, \( a = 1 \), \( b = -16 \), и \( c = 32 \).

Подставим эти значения в формулу:

\[ x = \frac{{-(-16) \pm \sqrt{{(-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}}}{{2 \cdot 1}} \]

\[ x = \frac{{16 \pm \sqrt{{256 - 128}}}}{{2}} \]

\[ x = \frac{{16 \pm \sqrt{{128}}}}{{2}} \]

\[ x = \frac{{16 \pm \sqrt{{64 \cdot 2}}}}{{2}} \]

\[ x = \frac{{16 \pm 8\sqrt{{2}}}}{{2}} \]

Упростим выражение:

\[ x = 8 \pm 4\sqrt{{2}} \]

Таким образом, длина боковой стороны квадрата может быть равна либо \( 8 + 4\sqrt{{2}} \), либо \( 8 - 4\sqrt{{2}} \).

А чтобы определить боковую сторону, как длина \( x \), нужно выбрать одно из этих значений и подставить его в уравнения выше.