Егер параллелограмманың бір қабырғасы 10 см, бұрышының байқайтын бұрышы 30° болса, ал өлшемі 56 см болатын

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:
- Первая сторона параллелограмма равна 10 см.
- Угол между этой стороной и прилежащей стороной равен 30°.
- Периметр параллелограмма равен 56 см.

Нам нужно найти площадь параллелограмма.

Шаг 1: Найдем вторую сторону параллелограмма.
Известно, что противоположные стороны параллелограмма равны.
Поскольку первая сторона равна 10 см, то вторая сторона также будет равна 10 см.

Шаг 2: Найдем третью сторону параллелограмма.
Известно, что противоположные стороны параллелограмма параллельны.
Значит, третья сторона параллелограмма также будет равна 10 см.

Шаг 3: Найдем четвертую сторону параллелограмма.
Так как периметр параллелограмма равен 56 см, мы можем сложить длины всех сторон, чтобы это проверить:
10 см + 10 см + 10 см + x = 56 см,
где x - четвертая сторона.

Сложив, получаем:
30 см + x = 56 см.

Вычтем 30 см с обеих сторон уравнения:
x = 56 см - 30 см,
x = 26 см.

Таким образом, четвертая сторона параллелограмма равна 26 см.

Шаг 4: Найдем площадь параллелограмма.
Площадь параллелограмма равна произведению длины одной стороны на высоту, опущенную на эту сторону.
Высота параллелограмма - это расстояние между параллельными сторонами.
Мы знаем, что угол между первой стороной и прилежащей стороной равен 30°.
Также, этот угол равен углу между диагоналями параллелограмма.

Шаг 4.1: Найдем высоту параллелограмма.
Для этого мы можем использовать формулу для нахождения высоты параллелограмма: \(h = a \sin \alpha\),
где \(h\) - высота, \(a\) - длина одной стороны параллелограмма, \(\alpha\) - угол между стороной и высотой.

Подставим значения в формулу:
\(h = 10 \cdot \sin 30° = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\).

Шаг 4.2: Найдем площадь параллелограмма.
Площадь параллелограмма будет равна произведению любой стороны на высоту:
Пусть возьмем первую сторону:
Площадь = 10 см × 5 см = 50 см².

Значит, площадь параллелограмма равна 50 квадратным сантиметрам.

Задача решена. Площадь параллелограмма равна 50 квадратным сантиметрам.