Сколько различных комбинаций возможно составить, если нужно выбрать 2 девочек и 2 мальчика из класса, в котором

Для решения данной задачи нам потребуется применить комбинаторику и правило умножения.

Чтобы найти количество возможных комбинаций, выбрав 2 девочки и 2 мальчика из класса, мы будем использовать комбинации без повторений.

Итак, для составления комбинаций из 2 девочек и 2 мальчиков мы сначала выбираем 2 девочки из 13, что можно обозначить как \({{13}\choose{2}}\). Здесь \({{13}\choose{2}}\) это число сочетаний из 13 по 2.

Затем мы выбираем 2 мальчика из 12, что можно обозначить как \({{12}\choose{2}}\). Здесь \({{12}\choose{2}}\) это число сочетаний из 12 по 2.

Правило умножения гласит, что чтобы найти общее количество комбинаций, необходимо перемножить количество способов выбора девочек и количество способов выбора мальчиков.

Итак, общее количество комбинаций можно найти по формуле:

\({{13}\choose{2}} \times {{12}\choose{2}}\)

Теперь давайте вычислим значение:

\({{13}\choose{2}} = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13!}{2! \times 11!} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78\)

\({{12}\choose{2}} = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \times 10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66\)

Теперь, перемножим эти значения:

\(78 \times 66 = 5148\)

Итак, возможно составить 5148 различных комбинаций, выбрав 2 девочки и 2 мальчика из класса, в котором находится 13 девочек и 12 мальчиков.

Надеюсь, это решение ясно объясняет, как мы пришли к ответу. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я готов помочь.