Два сосуда одинакового объема. Один заполнен кислородом, а другой пустой. Что произойдет с температурой газа

Задача:

У нас есть два сосуда одинакового объема. Один сосуд заполнен кислородом, а другой пустой. Нам нужно определить, что произойдет с температурой газа при их соединении, а также какова будет новая температура, если исходно температура кислорода составляла 0 градусов Цельсия.

Решение:

1. Закон Бойля-Мариотта утверждает, что для идеального газа, при неизменной массе газа и постоянной температуре, произведение давления на объем газа остается постоянным. Это выражается формулой:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

Где \( P_1 \) и \( P_2 \) - давления газа в начальном и конечном состоянии, а \( V_1 \) и \( V_2 \) - объемы газа в начальном и конечном состоянии.

2. Поскольку объемы газа в обоих сосудах одинаковы, можем записать:

\[ P_{\text{кисл}} \cdot V_{\text{кисл}} = P_{\text{пуст}} \cdot V_{\text{пуст}} \]

3. После смешения газов, они заполнят общий объем, и температура газа выравняется до одного значения. Таким образом, после соединения, у нас будет:

\[ P_{\text{нов}} \cdot (V_{\text{кисл}} + V_{\text{пуст}}) = P_{\text{нов}} \cdot 2V_{\text{кисл}} \]

4. Из уравнений (2) и (3) можно выразить \( P_{\text{нов}} \):

\[ P_{\text{нов}} = \frac{P_{\text{кисл}} \cdot V_{\text{кисл}}}{2V_{\text{кисл}}} \]

5. Мы знаем, что начальная температура кислорода равна 0 градусов Цельсия, что соответствует 273 Кельвинам.
Теперь для определения новой температуры можем использовать закон Гей-Люссака:

\[ \frac{P_{\text{кисл}}}{T_{\text{кисл}}} = \frac{P_{\text{нов}}}{T_{\text{нов}}} \]

6. Подставляем значения и находим новую температуру \( T_{\text{нов}} \):

\[ T_{\text{нов}} = \frac{P_{\text{нов}} \cdot T_{\text{кисл}}}{P_{\text{кисл}}} \]

7. Подставляем \( P_{\text{нов}} \) из шага 4 и \( T_{\text{кисл}} = 273 K \) и \( P_{\text{кисл}} = P_{\text{атм}} = 101325 Па \) (стандартное атмосферное давление):

\[ T_{\text{нов}} = \frac{P_{\text{кисл}} \cdot V_{\text{кисл}} \cdot T_{\text{кисл}}}{2V_{\text{кисл}} \cdot P_{\text{кисл}}} \]

\[ T_{\text{нов}} = \frac{101325 Па \cdot 273 K}{2 \cdot 101325 Па} \]

\[ T_{\text{нов}} = \frac{27686825}{202650} K \approx 136.5 K\]

Ответ:

После объединения газов их новая температура составит около 136.5 градусов по шкале Цельсия.