Какова масса колеблющегося тела, если оно совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см и периодом 6,28 с

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать соотношения между массой колеблющегося объекта, амплитудой его колебаний и максимальной кинетической энергией.

Мы знаем, что амплитуда колебаний равна 10 см = 0,1 м и период колебаний равен 6,28 с.

Период колебаний (T) связан с частотой колебаний (f) следующим образом:

\[T = \frac{1}{f} \]

С другой стороны, максимальная кинетическая энергия (Кмакс) связана с амплитудой колебаний (A) и массой колеблющегося тела (m) следующим образом:

\[ Кмакс = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \]

где \(\omega\) - угловая скорость колебаний.

Угловая скорость (ω) может быть выражена через период колебаний следующим образом:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

Далее мы можем подставить выражения для угловой скорости и амплитуды в уравнение для максимальной кинетической энергии:

\[ Кмакс = \frac{1}{2} m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 A^2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно m. Подставим известные значения:

\[ 1 \, \text{мдж} = \frac{1}{2} m \left(\frac{2\pi}{6,28\, \text{с}}\right)^2 (0,1\, \text{м})^2 \]

Далее, решим это уравнение численно:

\[ m = \frac{2 \times 1 \, \text{мдж}}{\left(\frac{2\pi}{6,28\, \text{с}}\right)^2 (0,1\, \text{м})^2} \]

Выполним вычисления:

\[ m \approx \frac{2 \times 10^6 \, \text{Дж}}{\left(\frac{2\pi}{6,28\, \text{с}}\right)^2 (0,1\, \text{м})^2} \]

\[ m \approx \frac{2 \times 10^6 \, \text{Дж}}{\left(\frac{2\pi}{6,28}\right)^2 (0,1)^2} \, \frac{\text{с}^2}{\text{м}^2} \]

\[ m \approx \frac{2 \times 10^6 \, \text{Дж}}{\frac{(2\pi)^2}{(6,28)^2} \cdot 0,01} \, \frac{\text{с}^2}{\text{м}^2} \]

\[ m \approx \frac{2 \times 10^6 \, \text{Дж}}{\frac{4\pi^2}{39,28} \cdot 0,01} \, \frac{\text{с}^2}{\text{м}^2} \]

\[ m \approx \frac{2 \times 39,28 \times 10^6}{4\pi^2 \cdot 0,01} \, \text{кг} \]

\[ m \approx \frac{78,56 \times 10^6}{4\pi^2 \cdot 0,01} \, \text{кг} \]

\[ m \approx \frac{78,56 \times 10^6}{4\pi^2 \cdot 0,01} \, \text{кг} \]

\[ m \approx \frac{78,56 \times 10^6}{4\pi^2 \cdot 0,01} \, \text{кг} \]

\[ m \approx \frac{78,56}{4\pi^2 \cdot 0,01} \times 10^6 \, \text{кг} \]

\[ m \approx \frac{78,56}{4\pi^2 \cdot 0,01} \times 10^6 \, \text{кг} \]

\[ m \approx \frac{78,56}{4\pi^2 \cdot 0,01} \times 10^6 \, \text{кг} \]

Подставляя значения и выполняя вычисления:

\[ m \approx \frac{78,56}{4\pi^2 \cdot 0,01} \times 10^6 \, \text{кг} \]

\[ m \approx 628.3 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса колеблющегося тела составляет около 628,3 кг.