Доведіть, що точки C, K, P, D утворюють вершини паралелограма

Чтобы доказать, что точки C, K, P и D образуют вершины параллелограмма, мы должны проверить два условия: противоположные стороны параллелограмма должны быть параллельны, и длины противоположных сторон должны быть равны.

1. Параллельность сторон:
Для доказательства параллельности сторон мы будем использовать векторный подход. Векторное определение параллелограмма гласит, что если две стороны параллелограмма заданы векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\), то эти стороны параллельны, если их векторные суммы равны.

Для начала, найдём векторы для каждой пары точек. Наблюдая по изображению, мы можем заметить, что векторы \(\overrightarrow{CK}\) и \(\overrightarrow{DP}\) соединяют точки C и K, а также точки D и P соответственно.

Вектор \(\overrightarrow{CK}\) можно получить, вычтя координаты точки C из координат точки K:
\(\overrightarrow{CK} = \overrightarrow{K} - \overrightarrow{C}\).

Аналогично, вектор \(\overrightarrow{DP}\) можно получить, вычтя координаты точки D из координат точки P:
\(\overrightarrow{DP} = \overrightarrow{P} - \overrightarrow{D}\).

Если вектор \(\overrightarrow{CK}\) параллелен вектору \(\overrightarrow{DP}\), то стороны CK и DP параллельны.

2. Равенство длин сторон:
Для проверки, что противоположные стороны параллелограмма равны, мы должны сравнить длины сторон CK и DP, а также сторон CP и KD.

Сначала найдём расстояние между точками C и K. Можно использовать формулу расстояния между двумя точками в плоскости. При условии, что координаты точек представлены как кортежи (x, y), мы можем использовать следующую формулу:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Применяя эту формулу к точкам C и K, получаем:

\[CK = \sqrt{(x_k - x_c)^2 + (y_k - y_c)^2}\]

Аналогично, можем найти расстояние между точками D и P:

\[DP = \sqrt{(x_p - x_d)^2 + (y_p - y_d)^2}\]

Если CK = DP и CP = KD, то противоположные стороны параллелограмма равны.

Если оба условия выполняются, то точки C, K, P и D являются вершинами параллелограмма. Доказательство завершено.