Решить треугольник, найдя неизвестные элементы: А) Найдите сторону b и угол γ, если известны сторона a=17, угол α=45°

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

А) Для нахождения стороны b и угла γ в треугольнике, когда известны сторона a=17, угол α=45° и угол β=55°, мы можем воспользоваться теоремой синусов и угловой суммой треугольника.

1. Найдем сторону b, используя теорему синусов:
\[ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} \]

Выразим b:
\[ b = \frac{a \cdot \sin(\beta)}{\sin(\alpha)} \]

Подставим известные значения:
\[ b = \frac{17 \cdot \sin(55°)}{\sin(45°)} \]

Рассчитаем число:
\[ b \approx 19.57 \]

Таким образом, сторона b равна примерно 19.57.

2. Чтобы найти угол γ, можно воспользоваться угловой суммой треугольника:
\[ \gamma = 180° - \alpha - \beta \]

Подставим известные значения:
\[ \gamma = 180° - 45° - 55° \]

Рассчитаем число:
\[ \gamma = 80° \]

Таким образом, угол γ равен 80°.

Б) Для нахождения стороны c и угла α в треугольнике, когда известны сторона a=18, сторона b=12 и угол γ=50°, мы также можем использовать теорему синусов и угловую сумму треугольника.

1. Найдем сторону c, используя теорему синусов:
\[ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{c}{\sin(\gamma)} \]

Выразим c:
\[ c = \frac{a \cdot \sin(\gamma)}{\sin(\alpha)} \]

Подставим известные значения:
\[ c = \frac{18 \cdot \sin(50°)}{\sin(\alpha)} \]

Данной задачей не задан угол α, поэтому мы не можем найти сторону c без дополнительной информации.

2. Чтобы найти угол α, также можно воспользоваться угловой суммой треугольника:
\[ \alpha = 180° - \beta - \gamma \]

Подставим известные значения:
\[ \alpha = 180° - \beta - 50° \]

Рассчитаем число:
\[ \alpha = 130° - \beta \]

Таким образом, угол α равен \(130° - \beta\).

В) Для нахождения углов α и β в треугольнике, когда известны сторона a=5, сторона b=7.3 и сторона c=4.8, мы опять можем использовать теорему синусов.

1. Найдем угол α, используя теорему синусов:
\[ \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{a}{\sin(\alpha)} \]

Выразим α:
\[ \alpha = \arcsin\left(\frac{a \cdot \sin(\beta)}{b}\right) \]

Подставим известные значения:
\[ \alpha = \arcsin\left(\frac{5 \cdot \sin(\beta)}{7.3}\right) \]

Таким образом, угол α равен \(\arcsin\left(\frac{5 \cdot \sin(\beta)}{7.3}\right)\).

2. Аналогично, для нахождения угла β можно использовать теорему синусов:
\[ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{c}{\sin(\gamma)} \]

Выразим β:
\[ \beta = \arcsin\left(\frac{b \cdot \sin(\gamma)}{a}\right) \]

Подставим известные значения:
\[ \beta = \arcsin\left(\frac{7.3 \cdot \sin(\gamma)}{5}\right) \]

Таким образом, угол β равен \(\arcsin\left(\frac{7.3 \cdot \sin(\gamma)}{5}\right)\).