Які градусні міри дуг мають інші два кути вписаного чотирикутника

Question

Геометрия: Які градусні міри дуг мають інші два кути вписаного чотирикутника, які не зазначені?

Александра · Accepted Answer

Если у нас есть вписанный четырехугольник, то сумма мер дуг, образованных его углами, будет всегда равна 360 градусов. Это основывается на том, что вписанный угол в окружности равен половине меры дуги, образованной этим углом.

Пусть даны два угла четырехугольника. Обозначим их меры \(A\) и \(B\). Тогда третий угол будет равен \(180 - A\) (по свойству суммы углов в четырехугольнике).

Обозначим через \(C\) меру дуги, соответствующей третьему углу. Поскольку угол \(C\) и угол \(B\) делят одну и ту же дугу, их меры будут равны. Аналогично, угол \(C\) и угол \(A\) делят одну и ту же дугу, и их меры также будут равны.

Следовательно, для нахождения меры дуги, соответствующей углу \(C\), мы можем использовать следующую формулу: \(C = 360 - 2A\).

Таким образом, если даны меры двух углов четырехугольника \(A\) и \(B\), то мера дуги, соответствующей третьему углу \(C\), будет равна \(360 - 2A\).

Получившаяся формула позволяет нам найти меру третьего угла и соответствующей ему дуги в вписанном четырехугольнике.

Які градусні міри дуг мають інші два кути вписаного чотирикутника, які не зазначені?

Александра

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!