Каковы координаты точки, которая лежит на оси абсцисс и находится на одинаковом расстоянии от точек d(1; 10

Чтобы найти координаты точки, которая лежит на оси абсцисс и находится на одинаковом расстоянии от точек d(1; 10) и k(7; 10), давайте воспользуемся геометрическим подходом.

Сначала найдем расстояние между точкой d(1; 10) и точкой k(7; 10). Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Подставляя значения координат точек d и k в эту формулу, получаем:

\[d = \sqrt{(7 - 1)^2 + (10 - 10)^2}\]
\[d = \sqrt{36 + 0}\]
\[d = \sqrt{36}\]
\[d = 6\]

Теперь, так как точка, которую мы ищем, лежит на оси абсцисс, ее координата по оси ординат будет равна 0. Пусть эта точка имеет координаты (x, 0).

Так как расстояние от этой точки до точки d равно 6, а расстояние от этой точки до точки k также равно 6, мы можем записать следующее:

\[d = \sqrt{(x - 1)^2 + (0 - 10)^2} = 6\]
\[k = \sqrt{(x - 7)^2 + (0 - 10)^2} = 6\]

Теперь решим эти уравнения по очереди.

Раскрыв скобки, получаем:

\[d = \sqrt{(x^2 - 2x + 1) + 100} = 6\]
\[k = \sqrt{(x^2 - 14x + 49) + 100} = 6\]

Упрощаем уравнения:

\[x^2 - 2x + 101 = 36\]
\[x^2 - 14x + 149 = 36\]

После объединения подобных слагаемых, получаем квадратные уравнения:

\[x^2 - 2x + 65 = 0\]
\[x^2 - 14x + 113 = 0\]

Теперь мы можем решить эти уравнения с помощью квадратного трехчлена или путем факторизации. Если мы решим первое уравнение, получим два корня:

\[x_1 = 5\]
\[x_2 = 13\]

А если решим второе уравнение, получим два корня:

\[x_1 = 7\]
\[x_2 = 16\]

Таким образом, у нас есть две возможные точки: A(5; 0) и B(13; 0).

Теперь мы можем проверить, находится ли каждая из этих точек на одинаковом расстоянии от точек d(1; 10) и k(7; 10).

Давайте вычислим расстояния между A(5; 0), d и k:

\[d_1 = \sqrt{(5 - 1)^2 + (0 - 10)^2} = \sqrt{16 + 100} = \sqrt{116}\]
\[k_1 = \sqrt{(5 - 7)^2 + (0 - 10)^2} = \sqrt{4 + 100} = \sqrt{104}\]

\[d_2 = \sqrt{(13 - 1)^2 + (0 - 10)^2} = \sqrt{144 + 100} = \sqrt{244}\]
\[k_2 = \sqrt{(13 - 7)^2 + (0 - 10)^2} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136}\]

Как видим, расстояния между точками A(5; 0), d(1; 10) и k(7; 10) не равны, поэтому A(5; 0) не является искомой точкой.

Для точки B(13; 0) рассчитаем расстояния:

\[d_1 = \sqrt{(13 - 1)^2 + (0 - 10)^2} = \sqrt{144 + 100} = \sqrt{244}\]
\[k_1 = \sqrt{(13 - 7)^2 + (0 - 10)^2} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136}\]

\[d_2 = \sqrt{(5 - 1)^2 + (0 - 10)^2} = \sqrt{16 + 100} = \sqrt{116}\]
\[k_2 = \sqrt{(5 - 7)^2 + (0 - 10)^2} = \sqrt{4 + 100} = \sqrt{104}\]

Таким образом, расстояния между точками B(13; 0), d(1; 10) и k(7; 10) равны, значит, B(13; 0) является точкой, которая лежит на оси абсцисс и находится на одинаковом расстоянии от точек d(1; 10) и k(7; 10).

Таким образом, координаты искомой точки равны B(13; 0).