Докажите, используя определение отношения меньше через сложение, что для всех

Question

Алгебра: Докажите, используя определение отношения меньше через сложение, что для всех натуральных чисел a, b и c выполняется следующее утверждение: Если a меньше b, то a + c меньше b

Мария · Accepted Answer

Для доказательства данного утверждения мы будем использовать определение отношения "меньше" через сложение, которое гласит: "a меньше b, если и только если существует такое натуральное число k, что a + k = b".

Дано: a меньше b (a < b)

Для доказательства утверждения "a + c меньше b" мы должны найти натуральное число k, такое что a + c + k = b.

Используя определение отношения "меньше" через сложение, мы можем записать это утверждение как:

(a + c) + k = b

Мы уже знаем, что по условию a < b, а также, что a + c является натуральным числом, так как с и a являются натуральными числами.

Используя определение отношения "меньше" через сложение для a < b, мы знаем, что существует натуральное число m такое, что a + m = b.

Теперь мы можем заменить b в выражении (a + c) + k = b:

(a + c) + k = a + m

Мы можем вычесть a с обеих сторон равенства:

c + k = m

Таким образом, мы получили, что существует натуральное число k (равное m - c), для которого (a + c) + k = b.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что если a < b, то a + c < b, что и требовалось доказать.

Мы доказали утверждение, используя определение отношения "меньше" через сложение, именно: "Если a меньше b, то a + c меньше b".

Докажите, используя определение отношения меньше через сложение, что для всех натуральных чисел a, b и c выполняется

Мария

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!