Докажите, что выражение (3/25-a^2+1/a^2-10a+25)*(5-2)^2/2+3a/a+5 не зависит от a при всех значениях a

Хорошо, давайте разберемся с данной задачей.

Нам требуется доказать, что выражение \(\left(\frac{3}{25} - a^2 + \frac{1}{a^2} - 10a + 25\right) \cdot \frac{(5-2)^2}{2} + \frac{3a}{a+5}\) не зависит от переменной \(a\) при всех значениях \(a\).

Для начала, заметим, что выражение содержит две части: первую \(\left(\frac{3}{25} - a^2 + \frac{1}{a^2} - 10a + 25\right)\) и вторую \(\frac{(5-2)^2}{2} + \frac{3a}{a+5}\).

Докажем, что каждая из этих частей не зависит от \(a\), а затем объединим их.

Первая часть: \(\frac{3}{25} - a^2 + \frac{1}{a^2} - 10a + 25\)

Здесь видим несколько слагаемых. Рассмотрим их по очереди:

1. \(\frac{3}{25}\) - это просто константа и не зависит от \(a\).
2. \(a^2\) - это квадрат переменной \(a\), и он также не зависит от \(a\).
3. \(\frac{1}{a^2}\) - это обратное значение квадрата \(a\), и оно также не зависит от \(a\).
4. \(-10a\) - это умножение переменной \(a\) на константу -10, и оно также не влияет на значение вне зависимости от \(a\).
5. 25 - это также константа, которая не зависит от \(a\).

Таким образом, первая часть выражения \(\frac{3}{25} - a^2 + \frac{1}{a^2} - 10a + 25\) не зависит от \(a\).

Вторая часть: \(\frac{(5-2)^2}{2} + \frac{3a}{a+5}\)

1. \((5-2)^2\) - это вычисление значения константы 3 в квадрате, и оно также не зависит от \(a\).
2. \(\frac{3a}{a+5}\) - это деление переменной \(a\) на сумму \(a\) и константы 5. Здесь мы можем заметить, что значение выражения будет зависеть от \(a\), однако, во второй части данный фрагмент \(\frac{3a}{a+5}\) помещен в скобки. В данном случае скобки \(\left(\frac{3a}{a+5}\right)\) предотвращают математическую зависимость относительно \(a\), так как они указывают на то, что данное выражение не будет влиять на остальную часть выражения.

Таким образом, и вторая часть выражения \(\frac{(5-2)^2}{2} + \frac{3a}{a+5}\) также не зависит от \(a\).

Так как обе части выражения не зависят от \(a\), то и все выражение \(\left(\frac{3}{25} - a^2 + \frac{1}{a^2} - 10a + 25\right) \cdot \frac{(5-2)^2}{2} + \frac{3a}{a+5}\) не зависит от \(a\) при всех значениях \(a\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять данную задачу. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!