Какова вероятность того, что из 3 одновременно взятых часов все трое потребуют общей чистки механизма, среди 20 часов

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить вероятность того, что все три часа из группы из 20 будут нуждаться в чистке механизма.

Для начала определим общее количество возможных комбинаций из 3 часов, которые мы можем выбрать из 20 часов. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]
где \(n\) - общее количество элементов (20 часов), а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (3 часа).

Таким образом, количество возможных комбинаций из 3 часов из группы из 20 часов будет:
\[C(20, 3) = \frac{{20!}}{{3! \cdot (20-3)!}} = \frac{{20!}}{{3! \cdot 17!}}\]

Теперь мы должны определить количество комбинаций, в которых все три часа нуждаются в чистке механизма. Поскольку из 20 часов в ремонт нуждаются 8, мы можем выбрать 3 часа из этих 8, которые нуждаются в чистке. Используем формулу сочетаний снова:
\[C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3! \cdot (8-3)!}} = \frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}}\]

Таким образом, количество комбинаций из 3 часов, в которых все три часа нуждаются в чистке механизма, будет равно:
\[C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}}\]

Теперь, чтобы определить вероятность того, что все три часа из группы из 20 будут нуждаться в чистке механизма, мы должны разделить количество комбинаций, в которых все три часа нуждаются в чистке, на общее количество возможных комбинаций из 3 часов:
\[P(\text{{3 часа понадобятся в чистке}}) = \frac{{C(8, 3)}}{{C(20, 3)}} = \frac{{\frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}}}}{{\frac{{20!}}{{3! \cdot 17!}}}}\]

После вычисления этого выражения, мы получим числовое значение вероятности, что все три часа потребуют общей чистки механизма. Вам остается только подставить числа в формулу и выполнить необходимые вычисления.

Как вы можете видеть, решение этой задачи включает использование комбинаторики, чтобы определить количество комбинаций, и простую вероятностную формулу, чтобы определить вероятность.