Докажите, что в трапеции, у которой одно из оснований равно 50 градусов, а другое равно 80 градусов, одна из ее боковых

Давайте докажем данное утверждение. Пусть у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны. Дано, что угол B равен 50 градусов, а угол C равен 80 градусов. Нам нужно доказать, что одна из боковых сторон равна разности между основаниями, то есть BC = |AB - CD|.

Для начала, давайте посмотрим на верхний треугольник ABC, где AB - основание, BC - боковая сторона, а угол B равен 50 градусов. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем вычислить угол A следующим образом:

A = 180 градусов - 50 градусов - угол, равный углу C.

Учитывая, что угол C равен 80 градусов:

A = 180 градусов - 50 градусов - 80 градусов = 50 градусов.

Теперь давайте обратимся к нижнему треугольнику ACD, где CD - основание, AD - боковая сторона, а угол C равен 80 градусов. Снова используя факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти угол D следующим образом:

D = 180 градусов - 80 градусов - угол, равный углу A.

Учитывая, что угол A равен 50 градусов:

D = 180 градусов - 80 градусов - 50 градусов = 50 градусов.

Теперь мы видим, что угол B равен углу D и углу C равен углу A. Таким образом, треугольники ABC и ACD являются подобными треугольниками по признаку постулатов.
Следовательно, соответствующие стороны треугольников также подобны, и мы можем сказать, что отношение длины боковой стороны к длине основания в каждом треугольнике одинаково.

Таким образом, мы получаем:

\(\frac{BC}{AB} = \frac{AD}{CD}\)

Поскольку одно из оснований равно 50 градусам, а другое равно 80 градусам, можно сделать следующие замены:

\(\frac{BC}{AB} = \frac{AD}{CD} = \frac{BC}{AB - BC}\)

Теперь мы можем решить эту пропорцию:

BC(AB - BC) = AB * AD

BC * AB - BC^2 = AB * AD

BC ^ 2 + AB * AD = BC * AB

Заметим, что AB = AB - BC, так как BC - это длина отсечки на основании AB.

AB * AD + AB * BC - BC ^ 2 = BC * AB

AB * (AD + BC) - BC ^ 2 = BC * AB

AB * (AD + BC) = BC * (AB + BC)

Теперь, если мы поделим обе части на AB, мы получим:

AD + BC = BC + AB

AD = AB

Таким образом, мы доказали, что одна из боковых сторон трапеции равна разности между основаниями, BC = |AB - CD|.
Следовательно, утверждение доказано.