Как построить треугольник abc, подобный данному треугольнику и имеющий площадь

Question

Геометрия: Как построить треугольник abc, подобный данному треугольнику и имеющий площадь, которая в 9 раз меньше площади треугольника abc?

Lisenok · Accepted Answer

Чтобы построить треугольник, подобный данному треугольнику \(\triangle ABC\) и имеющий площадь, в 9 раз меньше площади \(\triangle ABC\), мы можем использовать метод подобия треугольников.

Шаг 1: Выберем точку \(O\) и проведем через нее линию, параллельную одной из сторон треугольника \(\triangle ABC\). Пусть эта линия пересекает сторону \(BC\) в точке \(D\).

Шаг 2: Найдем отношение длин стороны \(\overline{BD}\) к стороне \(\overline{CD}\). Поскольку мы хотим, чтобы площадь подобного треугольника была в 9 раз меньше исходного треугольника, то это отношение будет \(\sqrt{1/9}\) или \(1/3\).

Шаг 3: Построим точку \(E\) на линии, параллельной стороне \(\overline{AB}\), такую что длина отрезка \(\overline{AE}\) будет равна \(\frac{1}{3}\) длины отрезка \(\overline{AD}\).

Шаг 4: Построим точку \(F\) на линии, параллельной стороне \(\overline{AC}\), такую что длина отрезка \(\overline{AF}\) будет равна \(\frac{1}{3}\) длины отрезка \(\overline{AE}\).

Шаг 5: Треугольник \(\triangle AEF\) будет подобным треугольнику \(\triangle ABC\) и его площадь будет в 9 раз меньше площади треугольника \(\triangle ABC\).

Таким образом, мы построили треугольник \(def\), подобный треугольнику \(abc\) и имеющий площадь, в 9 раз меньше площади треугольника \(abc\).

Как построить треугольник abc, подобный данному треугольнику и имеющий площадь, которая в 9 раз меньше площади

Lisenok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!