Каково расстояние от центра окружности до точки d, если окружность имеет радиус

Question

Геометрия: Каково расстояние от центра окружности до точки d, если окружность имеет радиус 4 см и через точку d, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой d на отрезки длиной 3 см

Иван · Accepted Answer

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей!

Для начала, давайте нарисуем окружность и хорду. Пусть центр окружности будет точкой O, а точка, через которую проходит хорда, будет точкой D.

\[О-----D-----О\]

Так как хорда делится точкой D на отрезки длиной 3 см и 4 см, давайте обозначим их длины. Пусть \(AB = 3\) см и \(CD = 4\) см.

\[О--A--D--B--О\]

Теперь мы должны найти расстояние от центра окружности (точки O) до точки D. Для этого, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник OCD.

\[O\]
\(\left|\)\\
\(r\)\\
\(\left|\)\\
\(C\)\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \(r\)\\
\(\left|\)\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\
\(D\)\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \(4\)\\

Заметим, что OD — это высота прямоугольного треугольника OCD, а OC — это радиус окружности, то есть 4 см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения OD:
\[OD^2 = OC^2 - CD^2\]
\[OD^2 = 4^2 - 3^2\]
\[OD^2 = 16 - 9\]
\[OD^2 = 7\]

Таким образом, расстояние от центра окружности до точки D равно \(\sqrt{7}\) см.

Надеюсь, эта подробная и пошаговая информация помогла вам понять задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Каково расстояние от центра окружности до точки d, если окружность имеет радиус 4 см и через точку d, лежащую внутри

Иван

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!