Как определить полную поверхность прямоугольного параллелепипеда, если известны длины его основания (6 и 8) и тангенс

Для определения полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам понадобятся известные длины его основания и тангенс угла между диагональю и плоскостью основания.

Полная поверхность параллелепипеда состоит из площадей всех его сторон. Для начала, вычислим площадь каждой из шести сторон.

1. Площадь первой стороны (основания) параллелепипеда:
Поскольку известны длины основания, ширины и высоты, мы можем использовать формулу площади прямоугольника: \(S_1 = длина_1 \times ширина_1 = 6 \times 8 = 48\).

2. Площадь второй стороны (основания) параллелепипеда:
По аналогии с первой стороной, \(S_2 = длина_2 \times ширина_2 = 6 \times 8 = 48\).

3. Площадь третьей стороны:
Это одна из боковых сторон прямоугольника. Поскольку основания параллелепипеда являются прямоугольниками, боковые стороны также являются прямоугольниками с длиной основания и высотой параллелограмма. Таким образом, площадь третьей стороны равна \(S_3 = длина_1 \times высота = 6 \times высота\).

4-5. Площади четвёртой и пятой сторон:
Аналогично площади третьей стороны, они также равны \(S_4 = S_5 = длина_2 \times высота\).

6. Площадь шестой стороны:
Это вторая боковая сторона параллелепипеда. Она имеет те же размеры, что и третья сторона, поэтому площадь шестой стороны также равна \(S_6 = S_3 = длина_1 \times высота\).

Теперь, чтобы найти полную поверхность параллелепипеда, сложим площади всех его сторон:
\[S_{полная} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 + S_6\]

Здесь, равные площади \(S_1\) и \(S_2\) указаны отдельно, так как они являются основаниями параллелепипеда, a\(S_3\), \(S_4\), \(S_5\), и \(S_6\) - боковыми сторонами.

Таким образом, полная поверхность параллелепипеда равна:
\[S_{полная} = 48 + 48 + 6 \times высота + 6 \times высота + 6 \times высота + 6 \times высота\]

Теперь нам осталось найти высоту параллелепипеда. Мы знаем, что тангенс угла между диагональю и плоскостью основания равен 0,8. Можем воспользоваться следующей формулой:
\[\tan(\alpha) = \frac{высота}{длина_1}\]

Зная, что тангенс угла равен 0,8 и длина_1 равна 6, мы можем выразить высоту параллелепипеда:
\[высота = \tan(\alpha) \times длина_1 = 0,8 \times 6 = 4,8\]

Теперь мы можем выразить полную поверхность параллелепипеда только через известные данные:
\[S_{полная} = 48 + 48 + 6 \times 4,8 + 6 \times 4,8 + 6 \times 4,8 + 6 \times 4,8 = 283,2\]

Таким образом, полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 283,2. Вычисление основано на известных длинах его основания и тангенсе угла между диагональю и плоскостью основания.