Как определить полную поверхность прямоугольного параллелепипеда, если известны длины его основания (6 и 8) и тангенс

Для определения полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам понадобятся известные длины его основания и тангенс угла между диагональю и плоскостью основания.

Полная поверхность параллелепипеда состоит из площадей всех его сторон. Для начала, вычислим площадь каждой из шести сторон.

1. Площадь первой стороны (основания) параллелепипеда:
Поскольку известны длины основания, ширины и высоты, мы можем использовать формулу площади прямоугольника: $S_1=длин{а}_1\times ширин{а}_1=6\times 8=48$.

2. Площадь второй стороны (основания) параллелепипеда:
По аналогии с первой стороной, $S_2=длин{а}_2\times ширин{а}_2=6\times 8=48$.

3. Площадь третьей стороны:
Это одна из боковых сторон прямоугольника. Поскольку основания параллелепипеда являются прямоугольниками, боковые стороны также являются прямоугольниками с длиной основания и высотой параллелограмма. Таким образом, площадь третьей стороны равна $S_3=длин{а}_1\times высота=6\times высота$.

4-5. Площади четвёртой и пятой сторон:
Аналогично площади третьей стороны, они также равны $S_4=S_5=длин{а}_2\times высота$.

6. Площадь шестой стороны:
Это вторая боковая сторона параллелепипеда. Она имеет те же размеры, что и третья сторона, поэтому площадь шестой стороны также равна $S_6=S_3=длин{а}_1\times высота$.

Теперь, чтобы найти полную поверхность параллелепипеда, сложим площади всех его сторон:
$$S_{полная}=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6$$

Здесь, равные площади $S_1$ и $S_2$ указаны отдельно, так как они являются основаниями параллелепипеда, a$S_3$, $S_4$, $S_5$, и $S_6$ - боковыми сторонами.

Таким образом, полная поверхность параллелепипеда равна:
$$S_{полная}=48+48+6\times высота+6\times высота+6\times высота+6\times высота$$

Теперь нам осталось найти высоту параллелепипеда. Мы знаем, что тангенс угла между диагональю и плоскостью основания равен 0,8. Можем воспользоваться следующей формулой:
$$\tan (\alpha )=\frac{высота}{длин{а}_1}$$

Зная, что тангенс угла равен 0,8 и длина_1 равна 6, мы можем выразить высоту параллелепипеда:
$$высота=\tan (\alpha )\times длин{а}_1=0,8\times 6=4,8$$

Теперь мы можем выразить полную поверхность параллелепипеда только через известные данные:
$$S_{полная}=48+48+6\times 4,8+6\times 4,8+6\times 4,8+6\times 4,8=283,2$$

Таким образом, полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 283,2. Вычисление основано на известных длинах его основания и тангенсе угла между диагональю и плоскостью основания.