Докажите, что результат выражения (16^ n+1+2^n+4) / (15×2^n×(8^n+1)) не изменяется в зависимости от значений

Чтобы доказать, что результат выражения \(\frac{{16^{n+1}+2^{n+4}}}{{15 \times 2^n \times (8^{n+1})}}\) не изменяется в зависимости от значений переменных, мы должны убедиться, что выражение всегда принимает одно и то же значение, независимо от значений \(n\).

Давайте последовательно разобьем это на шаги и пошагово проделаем решение:

Шаг 1: Вынесение общего множителя

Начнем, вынося общий множитель в числителе и знаменателе:

\(\frac{{2^n \times (16^1 + 2^4)}}{{15 \times 2^n \times (8^1)}}\)

Мы можем сократить \(2^n\) в числителе и знаменателе:

\(\frac{{16^1 + 2^4}}{{15 \times 8^1}}\)

Шаг 2: Вычисление степеней

Теперь мы можем вычислить степени чисел:

\(\frac{{16 + 16}}{{15 \times 8}}\)

\(\frac{{32}}{{15 \times 8}}\)

Шаг 3: Упрощение и сокращение

Далее мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

\(\frac{{2^5}}{{15 \times 8}}\)

Коэффициент 2 в числителе можно упростить с 8 в знаменателе:

\(\frac{{1}}{{15 \times 4}}\)

Шаг 4: Дальнейшее упрощение и окончательный результат

Мы можем дальше сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 1:

\(\frac{{1}}{{15 \times 4}}\)

Таким образом, мы получили конечный результат, равный \(\frac{{1}}{{15 \times 4}}\), который не зависит от значений переменных \(n\).

Таким образом, мы доказали, что результат выражения \(\frac{{16^{n+1}+2^{n+4}}}{{15 \times 2^n \times (8^{n+1})}}\) не изменяется в зависимости от значений переменных.