Докажите, что исключая числа, делящиеся на 3, разность между квадратом числа делится на единицу

Докажите, что исключая числа, делящиеся на 3, разность между квадратом числа делится на единицу.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Магический_Феникс

Магический_Феникс

Разберем задачу шаг за шагом.

Пусть у нас есть некоторое число \(n\), и мы хотим доказать, что если это число не делится на 3, то разность между квадратом этого числа и самим числом делится на 1.

Шаг 1: Предположим, что число \(n\) не делится на 3. То есть, остаток от деления числа \(n\) на 3 не равен нулю. Мы можем записать это как \(n \mod 3 \neq 0\), где символ \(\mod\) обозначает операцию взятия остатка от деления.

Шаг 2: Возведем число \(n\) в квадрат. Получим \(n^2\).

Шаг 3: Теперь вычтем из квадрата числа \(n\) само число \(n\). Получим \(n^2 - n\).

Шаг 4: Докажем, что разность \(n^2 - n\) делится на 1. Для этого предположим обратное: пусть разность \(n^2 - n\) не делится на 1. То есть, остаток от деления разности на 1 не равен нулю. Мы можем записать это как \((n^2 - n) \mod 1 \neq 0\).

Шаг 5: Остаток от деления на 1 всегда равен 0. Это происходит потому, что любое число делится на 1 без остатка. То есть, \((n^2 - n) \mod 1 = 0\).

Шаг 6: Мы пришли к противоречию - предположение о том, что разность \(n^2 - n\) не делится на 1, является неверным. Это значит, что разность \(n^2 - n\) действительно делится на 1.

Шаг 7: Таким образом, мы доказали, что если число \(n\) не делится на 3, то разность между квадратом числа и самим числом делится на 1.

Надеюсь, что объяснение было достаточно подробным и понятным для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello