Докажите, что исключая числа, делящиеся на 3, разность между квадратом числа делится на единицу

Разберем задачу шаг за шагом.

Пусть у нас есть некоторое число \(n\), и мы хотим доказать, что если это число не делится на 3, то разность между квадратом этого числа и самим числом делится на 1.

Шаг 1: Предположим, что число \(n\) не делится на 3. То есть, остаток от деления числа \(n\) на 3 не равен нулю. Мы можем записать это как \(n \mod 3 \neq 0\), где символ \(\mod\) обозначает операцию взятия остатка от деления.

Шаг 2: Возведем число \(n\) в квадрат. Получим \(n^2\).

Шаг 3: Теперь вычтем из квадрата числа \(n\) само число \(n\). Получим \(n^2 - n\).

Шаг 4: Докажем, что разность \(n^2 - n\) делится на 1. Для этого предположим обратное: пусть разность \(n^2 - n\) не делится на 1. То есть, остаток от деления разности на 1 не равен нулю. Мы можем записать это как \((n^2 - n) \mod 1 \neq 0\).

Шаг 5: Остаток от деления на 1 всегда равен 0. Это происходит потому, что любое число делится на 1 без остатка. То есть, \((n^2 - n) \mod 1 = 0\).

Шаг 6: Мы пришли к противоречию - предположение о том, что разность \(n^2 - n\) не делится на 1, является неверным. Это значит, что разность \(n^2 - n\) действительно делится на 1.

Шаг 7: Таким образом, мы доказали, что если число \(n\) не делится на 3, то разность между квадратом числа и самим числом делится на 1.

Надеюсь, что объяснение было достаточно подробным и понятным для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!