Сколько приборов в день производит вторая бригада, если первая бригада выполняет на 20 приборов больше и заканчивает

Чтобы решить данную задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Пусть \(x\) - количество приборов, которое производит первая бригада за один день.

Шаг 2: Так как первая бригада выполняет заказ на 240 приборов за \(n\) дней, то общее количество приборов, которое они производят за один день, можно найти по формуле: \(\frac{240}{n} = x\) (1)

Шаг 3: Вторая бригада выполняет на 20 приборов меньше, чем первая бригада, то есть за один день они производят \(x - 20\) приборов.

Шаг 4: Так как вторая бригада заканчивает заказ на 240 приборов на 2 дня раньше, то общее количество приборов, которое они производят за один день, можно найти по формуле: \(\frac{240}{n - 2} = x - 20\) (2)

Шаг 5: Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2), которые мы можем решить, чтобы найти значение \(x\) - количество приборов, которое производит первая бригада за один день.

Решение уравнений:

Из уравнения (1) получаем: \(x = \frac{240}{n}\)

Подставляем значение \(x\) в уравнение (2): \(\frac{240}{n - 2} = \frac{240}{n} - 20\)

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(n\):

\(\frac{240n}{n - 2} = 240 - 20n\)

Перемножаем обе части уравнения на \(n - 2\):

\(240n = (240 - 20n)(n - 2)\)

Раскрываем скобки:

\(240n = 240n - 480 - 20n^2 + 40n\)

Упрощаем выражение:

\(0 = -20n^2 + 40n - 480\)

Делим все члены уравнения на -20:

\(0 = n^2 - 2n + 24\)

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Решив его, мы найдем два значения \(n\): \(n_1 = 6\) и \(n_2 = -4\).

Шаг 6: Из задачи следует, что \(n > 0\), поэтому отбрасываем значение \(n_2 = -4\) и остается только \(n_1 = 6\).

Шаг 7: Теперь, когда мы знаем значение \(n = 6\), мы можем найти значение \(x\) - количество приборов, которое производит первая бригада за один день, подставив его в уравнение (1):

\(x = \frac{240}{6} = 40\)

Шаг 8: Поскольку вторая бригада выполняет на 20 приборов меньше, то они производят \(x - 20 = 40 - 20 = 20\) приборов за один день.

Ответ: Вторая бригада производит 20 приборов в день.