Докажите, что для всех целых положительных значений n выражение

Question

Алгебра: Докажите, что для всех целых положительных значений n выражение n^3 - 31n кратно 6. Предположим, что t - это остаток от деления n на 6, то есть n = 6k + t. Или n^3 - 31n = (6k + t)^3 - 31(6k + t

Ариана · Accepted Answer

? Давайте рассмотрим каждый из возможных остатков t от деления n на 6 и посчитаем выражение t^3 - 31t: 1) Если t = 1, то мы имеем (1^3 - 31*1) = 1 - 31 = -30. -30 делится на 6 без остатка, так как -30 = 6 * (-5). 2) Если t = 2, то выражение примет вид (2^3 - 31*2) = 8 - 62 = -54. -54 также делится на 6 без остатка, так как -54 = 6 * (-9). 3) Если t = 3, то (3^3 - 31*3) = 27 - 93 = -66. Опять же, -66 делится на 6 без остатка, так как -66 = 6 * (-11). 4) Если t = 4, то (4^3 - 31*4) = 64 - 124 = -60. -60 также делится на 6 без остатка, так как -60 = 6 * (-10). 5) И, наконец, если t = 5, то (5^3 - 31*5) = 125 - 155 = -30. -30 делится на 6 также без остатка, так как -30 = 6 * (-5). Итак, мы доказали, что для всех положительных целых n выражение n^3 - 31n кратно 6, так как при каждом варианте остатка t от деления n на 6, выражение t^3 - 31t делится на 6 без остатка

Докажите, что для всех целых положительных значений n выражение n^3 - 31n кратно 6. Предположим, что t - это остаток

Ариана

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!