Докажите, что (3a-4)(3a+4) меньше (3a+4) минус

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово, чтобы понять, почему выражение \((3a-4)(3a+4)\) меньше выражения \((3a+4)-a\).

1. Начнем с раскрытия скобок в первом выражении:
\((3a-4)(3a+4) = (9a^2 - 16)\)

2. Теперь приведем второе выражение к упрощенному виду:
\((3a+4)-a = 2a+4\)

3. Для сравнения двух выражений нам необходимо сравнить коэффициенты при одинаковых степенях переменной \(a\). В первом выражении у нас есть только одна степень переменной \(a\) - это \(a^2\) с коэффициентом 9. Во втором выражении у нас есть степень переменной \(a\) первой степени с коэффициентом 2.

4. Таким образом, у нас имеется следующее неравенство: \(9a^2 - 16 < 2a + 4\)

5. Перенесем все члены этого неравенства на одну сторону, чтобы получить:
\(9a^2 - 2a - 20 < 0\)

6. Для того чтобы понять, когда это неравенство выполняется, мы можем решить его как квадратное уравнение:
\(9a^2 - 2a - 20 = 0\)

7. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-20) = 4 + 720 = 724\)

8. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:
\(a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{724}}{18}\)
\(a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{724}}{18}\)

Таким образом, при значениях \(a\) в интервале \(\left(\frac{2 - \sqrt{724}}{18}, \frac{2 + \sqrt{724}}{18}\right)\) данное неравенство выполняется.

В итоге, мы показали, что выражение \((3a-4)(3a+4)\) меньше выражения \((3a+4)-a\) при значениях \(a\) в указанном интервале.