Доказать, что: каково наименьшее положительное целое значение N, при котором N делится без остатка на (72^2 + 6^5)?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти такое наименьшее положительное целое значение \( N \), которое делится без остатка на \( 72^2 + 6^5 \).

Для начала, найдем значение \( 72^2 + 6^5 \):

\[ 72^2 + 6^5 = 5184 + 7776 = 12960 \]

Теперь, нам необходимо найти наименьшее положительное целое значение \( N \), которое делится без остатка на 12960.

Для этого, мы можем просто начать с числа 12960 и последовательно увеличивать его на 1, пока не найдем такое значение, которое делится без остатка на 12960.

Будем проверять делится ли число \( N \) без остатка на 12960, используя операцию деления по модулю. Если результат деления равен 0, значит число \( N \) делится без остатка на 12960.

Давайте проверим несколько значений:

\( N = 12960 \) - Делится без остатка на 12960.
\( N = 12961 \) - Не делится без остатка на 12960.
\( N = 12962 \) - Не делится без остатка на 12960.
\( N = 12963 \) - Не делится без остатка на 12960.
...

Мы продолжаем проверять значения до тех пор, пока не найдем такое значение \( N \), которое делится без остатка на 12960.

Используя программу или калькулятор, мы можем ускорить этот процесс и найти, что наименьшее такое значение \( N \), для которого \( N \) делится без остатка на 12960, равно 12960.

Таким образом, мы можем доказать, что наименьшее положительное целое значение \( N \), при котором \( N \) делится без остатка на \( 72^2 + 6^5 \), равно 12960.

Надеюсь, это решение полностью проиллюстрировало процесс нахождения ответа и было понятным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!